Tafel 14 — Tafel 21. 
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Spezialfall paralleler Kräfte veranschaulicht. 
Die Fig. 2 bis 4 beziehen sich auf drei wich 
tige Anwendungen. 
• Tafel 14, Fig. 3. Den Hodographen einer 
Bewegung erhält man, tvenn man von irgend 
einem Punkte aus Linien zieht, die nach Länge 
und Richtung die Geschwindigkeit jener Bewe 
gung zu irgend einer Zeit darstellen, und dann 
die Endpunkte verbindet. Der Hodograph ist 
also die Geschwindigkeitskurve. Verfährt man 
jetzt mit dem Hodographen ebenso, so erhält man 
den Hodographen des Hodographen oder die 
Beschleunigungskurve. 
• Tafel 15, Fig. 1. Der Hodograph der 
gleichförmigen Kreisbewegung ist selbst ein Kreis; 
der einer Wur¡kurve (Fig. 2) eine vertikale 
Gerade; der Hodograph des in vertikaler Ebene 
rotierenden Pendels ist eine Kardioide (Fig. 3), 
der des in vertikaler Ebene schwingenden Pen 
dels, je nach der Amplitude, eine Schleifenkurve 
verschiedenen Typs. 
• Tafel 16, Fig.l Durch Zusammensetzung 
zweier gleichförmiger, aber entgegengesetzter 
Kreisbewegungen erhält man eine Schleifenkurve, 
deren Schleifenzahl von der Summe derjenigen 
Zahlen abhängt, durch die man das Geschioin- 
digkeitsverhältnis der beiden Kreisbewegungen 
ganzzahlig ausdrüclcen kann. Ist dieses Ver 
hältnis 1:1, d. h. sind beide Kreisbewegungen 
gleich schnell, so ist die Schleifenzahl null, man 
erhält eine Gerade; in dem Falle der Figur, 
1:2, erhält man drei Schleifen; in dem Falle 
2 : 3 erhält man fünf Schleifen und so fort, im 
mer die Summe der beiden Zahlen. — Fig. 5. 
Beim Rollen eines Kreises auf der Innenseite 
eines solchen mit doppeltem Radius beschreibt 
der Mittelpunkt des rollenden Kreises selbst 
einen Kreis von gleichem Radius, ein Peripherie 
punkt beschreibt einen Durchmesser des großen 
Kreises, jeder andere Punkt eine Ellipse. — 
Fig. 6. Diese, von Sir Robert Ball herrührende 
Figur, die die Zusammensetzung zweier Schrau 
bungen veranschaulicht, stellt eigentlich ein Mo 
dell dar; die Achse, die eigentlich nur eine 
mathematische Linie sein sollte, ist daher eine 
Röhre, aus ihr kommen die Erzeugungslinien 
heraus, sie gehen natürlich alle ins unendliche; 
vgl. z. B. Gray-Auerbach, Lehrbuch der Physik, 
S. 119 f. 
• Tafel 18. Die Fig. 2 b is ö sind im wesent 
lichen den Schriften von Crantz entnommen; 
man vergleiche u. a. seinen Artikel über Ballistik 
in der Enzyklopädie der math. Wissenschaften. 
• Tafel 19, Fig. 3 bis 5. • Tafel 20, Fig. a 
bis i. Vgl. Klein u. Sommerfeld, Ü. d. Theorie 
des Kreisels, Lpz. 1897 ff. sowie F. Auerbachs 
Artikel „Kreiselbewegung“ im Handb. d. Physik I. 
• Tafel 21, Fig. 1. Wenn u, v die Kom 
ponenten der Verrückung des Punktes x, y sind, 
so ist du/dx die lineare Dilatation in der x- 
Richtung, dv/dy die in der y-Richtung, folg 
lich, für kleine Verrückungen, ('du/dx) + (dv/dy) 
die Flächendilatation (das kleine Quadrat rechts 
oben in Fig. c wird dabei vernachlässigt). Ferner 
ist dv/dx eine Scherung um die x-Achse, du/dy 
eine solche um die y-Achse; durch Zusammen 
wirken beider, d. h. aus ihrer Summe resultiert 
die Deformation des Quadrats in den Rhombus 
Fig. f; dagegen ergibt die Differenz der beiden 
Scherungen die starre Drehung des Quadrats in 
Fig. i. Diese Betrachtungen lassen sich leicht 
auf den drei dimensionalen Raum übertragen. — 
Fig. 2. Durch die allgemeine Deformation ver 
wandelt sich eine Kugel in ein Ellipsoid; findet 
in allen drei Richtungen Dilatation statt, so 
erhält man Fig. a; findet in allen Kompression 
statt, b; findet teils das eine, teils das andere 
statt, c. Außer der ursprünglichen und der de 
formierten Fläche ist noch, fein gezeichnet, die 
Hilfsfläche angegeben, die zur Konstruktion der 
einzelnen, einander vor und nach der Defor 
mation entsprechenden Radienvektoren dient; 
man vergleiche z. B. Handbuch der Physik, I, 
510. — Fig. 3. Schneidet man von den Ko 
ordinatenachsen gleiche Stücke ab und verbindet 
die Endpunkte miteinander, so erhält man 
ein rechtwinkliges Tetraeder, das ein gleich 
seitiges Dreieck zur Hypotenusenfläche und 
drei rechtwinklige Dreiecke zu Katheten 
flächen hat. Nennt man den auf die Hypotc- 
nusenfläclie wirkenden Druck P n , wo durch den 
Index n die Richtung der Flächennormale ge 
kennzeichnet sein soll (der Druck P ivirkt aber 
nicht in ihr, sondern im allgemeinen schief), so 
erhält man zunächst drei Komponenten dieses 
Drucks: X n , Y n , Z n . Weiter kann man jeden 
dieser drei Drucke zurückführen auf die ent 
sprechenden, die nicht auf die Hypotenusenfläche, 
sondern auf je eine der Kathetenflächen wirken; 
man muß sie entsprechend mit X x , X y , X. bzw. 
mit Y x , Y y , Y z bzw. mit Z x , Z y , Z z bezeichnen 
und erhält so neun Druckkomponenten oder, da 
sich die durch Vertauschung des großen und 
kleinen Buchstaben entstehenden als gleich er-