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Tafel 23 — Tafel 28.
weisen, deren sechs; nämlich die drei Normal
druckkomponenten X x , Y y , Z z und die drei Tan
gentialdruckkomponenten oder Scherungskompo
nenten Y z , Z x , X y . — Fig. 4. Die elastischen
Drucke in einem Punkte, die auf die verschiedenen,
durch ihn gehenden Flächenelemente wirken,
lassen sich stets durch ein Ellipsoid darstellen.
Zur Konstruktion der zusammengehörigen Flä
chenelemente und Druckrichtungen dient wieder
eine Hilfsfläche; sie ist ein Ellipsoid, wenn alle
Drucke positiv (Drucke) oder negativ (Züge)
sind; dagegen ist sie aus zwei Hyperboloiden
zusammengesetzt, wenn Druck und Züge gleich
zeitig Vorkommen; der beiden Hyperboloiden ge
meinsame Asymptotenkegel ist alsdann der Kegel
der reinen Scherung; näheres Handbuch I, 518.
• Tafel 23, Fig. 1 bis 3. Nach dem Hooke
schen Gesetze ist die elastische Deformation,
insbesondere die Dehnung und die Biegung, mit
der Kraft proportional, solange man genügend
weit unterhalb der Elastizitätsgrenze bleibt. Nach
O. Thompson u. a. gilt das Hookesche Gesetz
aber nicht genau, und für manche Stoffe nicht
einmal annähernd, die Deformation wächst viel
mehr allmählich rascher, man muß zu dem line
aren Gliede ein quadratisches (und ev. ein kubi
sches) hinzunehmen. Näheres beiJ. 0. Thompson,
Wied. Ann. 44, 555. 1891. C. Bach, Zs. d. Ver.
d. Ing. 1888 bis 1901. Weitere Literatur im
Handb. d. Phys. 1, 574 u. 633. — Fig. 4. Die
Elastizitätszahl y, d. h. das Verhältnis der Quer- \
kontraktion zur Längsdilatation, steht zu dem j
Verhältnis v. des Gestaltsmoduls zum Volumen
modul in der einfachen Beziehung:
3 — 2x _ 3_ 1— 2 y
^ 2 (3 -\- x) ’ 2 1 y
• Tafel 24, Fig. 1. Jeder Wert der Elasti
zitätszahl y entspricht einem bestimmten Grade
von kubischer Dilatation D, z. B. der Wert
y = 0,5 der Inkompressibilität. Indessen gilt
das nur für äußerst kleine Verlängerung y; mit
wachsendem y nimmt y, auch bei demselben
Material und demselben D ab gemäß der Formel
oder, wenn man D durch den Anfangswert y Q
von y ersetzt, gemäß der Formel
l-)-Y — 2yy 0 \
i + y )
Für einen inkompressibeln Stoff darf man also nicht
sagen, die Elastizitätszahl sei für ihn {, sondern
nur: ihr Wert für unendlich kleine Deformation
sei |; und entsprechend für kompressible Stoffe.
Für die fünf wichtigsten Werte von(y 0 sind die
Kurven gezeichnet. — Fig. 3 und 4. Die hier
dargestellten Beziehungen zum Schmelzpunkt
haben nur ungefähre Bedeutung; weitere daran
geknüpfte Ideen haben sich neuerdings nicht be
stätigt.
• Tafel 25, Fig. 2. W ird eine Kugel gegen eine
Ebene gepreßt, so bildet sich eine kreisförmig
begrenzte Druckfläche aus, und im Innern der
Kugel herrschen bestimmte Druck- und Zug
verhältnisse; diese, nebst den durch den Druck
gebildeten Schichten und Zonen, sind in der
Figur nach Hertz dar gestellt; näheres bei
H. Hertz, Grelle J. 92, 156. Verh. d. Ver. z. Bef.
d. Gew.-Fleißes 1882, 441. Ges. Werke 1, 155 u.
183. — Fig. 3. Beim Drucke einer Kugel fläche
gegen eine Ebene verhalten sich spröde und
plastische Körper verschieden. Bei jenen nimmt
mit wachsendem Drucke auch der Druck pro
Einheit der Druckfläche zu, bis ein Sprung ent
steht, dagegen bleibt das Verhältnis des Druckes
zum Kubus der Lineardimension der Druck
fläche konstant. Bei plastischen Körpern da
gegen nähert sich der Einheitsdruck einer Kon
stanten, es tritt kein Sprung, sondern Anpassung
ein. Näheres bei Auerbach, Wied. Ann. 43, 61.
1891. 45, 262. 1892. 53, 1000. 1894. 58, 357.
1896. Drudes Annalen 3, 108, 116, 1900.
• Tafel 27, Fig. 1. Die sattelförmige Bie
gung einer Platte aus durchsichtigem (oder spie
gelndem) Stoffe kann man ausmessen, indem man
darüber eine ebene Glasplatte bringt und das
dann durch Interferenz entstehende System von
Hyperbeln, insbesondere den Winkel zwischen
ihren Asymptoten beobachtet. Die Hyperbeln
sind nach Photogrammen von Straubei hier
leidet gegeben. Näheres: 11. Sträubet, Wied. Ann.
68, 369. 1899. — Fig. 2 und 5. Vergleichende
Darstellung der Durchbiegung eines Stabes je
nach der Art seiner Befestigung und der Form
seines Querschnitts.
• Tafel 28, Fig. 5. Bei gleicher Länge und
gleich großem Querschnitt wird ein zylindrischer
Stab durch dieselbe Kraft verschieden stark tor-
diert je nach der Gestalt des Querschnitts; am
geringsten ist die Torsion bei kreisförmigem
Querschnitt, größer bei quadratischem usw.
