Tafel 83 — To,fei 91. 
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— Fig. 2. Die Transversaltöne eines Stabes 
sind nicht harmonisch zueinander, sondern müssen 
durch eine transzendete Gleichung gefunden wer 
den; die Wurzeln dieser ergeben sich, indem 
man beide Seiten als Kurven zeichnet und die 
Abszissen ihrer Schnittpunkte mißt; das Plus 
zeichen gilt für einen an beiden Enden freien, das 
Minuszeichen für einen einerseits festen Stab; für 
jenen gelten die vollen, für diesen die leeren Kreise. 
Wie man sieht, nähern sich die Abszissenwerte 
der Schnittpunkte für die höheren Obertöne immer 
mehr den Verhältnissen der ungeraden Zahlen; 
vgl. Handb. d. Physik II, 330. — Fig. 3. Hier 
sind die Obertöne in den verschiedenen Fällen 
von einem gemeinsamen Grundtone aus aufge 
tragen, wobei die darüberstehende Oktavenreihe 
die Lage erkennen läßt. 
• Tafel 83, Fig. 1. Die Kurven sind kubi 
sche Parabeln; vgl. Handb. d. Physik II, 348. — 
Fig. 3: Vgl. auch F. H. Quix, Zs. f. Ohrenheil 
kunde 47, '323. 1904 und 52, 294. 1906. 
• Tafel 84, Fig. 1. Die ansteigenden Kurven 
stellen das Dekrement, die absteigenden die Ton 
höhe als Funktion der Amplitude dar; näheres 
hierzu sowie zu den Fig. 2 u. 5 siehe bei Hart 
mann- Kempf, Elektroakustische Untersuchungen, 
Frankfurt 1903 sowie Amt. d. Phys. 13, 124 u. 
271. 1904. 
• Tafel 83, Fig. 1. Die Tonhöhe einer qua 
dratischen Membran stellen verschiedene Serien 
dar; die Töne einer Serie sind harmonisch, die 
Serien selbst aber zueinander unharmonisch-, 
oben sind sämtliche Töne der Höhe nach durch 
Striche, darunter die Töne der einzelnen Serien, 
so weit sie in den dargestellten Bereich fallen, 
durch Punkte veranschaulicht. — Fig. 2. Ent 
sprechend dem oberen Teile von Fig. 1, aber für 
kreisförmige Membran. — Fig. 4. Bei gleicher 
Größe, aber verschiedener Gestalt gibt die kreis 
förmige Membran den tiefsten Ton, andere 
Formen geben desto höhere Töne, je ungleich 
förmiger die Teile um das Zentrum verteilt sind. 
— Fig. 5: Vgl. K. Antolik, Math. u. nat. Be 
richte aus Ungarn, 8, 285. 1890 sowie Verli. d. 
Ver. f. Natk. Preßburg 24. 1904. 
• Tafel 8(i, Fig. 1: Vgl. Lord Bayleigh, 
Theorie des Schalls 1, 406ff. — Fig. 2 und 3: 
Vgl. S. Tanaka, Wied. Ann. 32, 670. 1887. Die 
Figuren B bis F sind aus den Knotenformeln 
berechnet und beziehen sich auf den Fall, daß 
von den beiden die Komponenten charakteri- 
Auerbach, Physik in graphischen Darstellungen. 
sierenden Frequenzzahlen die eine 7, die andere 
3 ist; je nach dem Verhältnis der beiden Ampli 
tuden BfA erhält man die einzelnen Klang 
figuren. Die Fig. 1 bis 8 sind experimentell ge 
wonnen und zeigen jedesmal den fest gehaltenen 
Punkt (hell), den Dämpfungspunkt (a) und den 
Streichpunkt (b). 
• Tafel 87, Fig. 3: Vgl. F. A. Schulze, Ann. 
d. Phys. 24, 785. '1907. 
• Tafel 88, Fig. 2. Eine offene zylindrische 
Pfeife bedarf für die Berechnung der Tonhöhe aus 
der Länge einer Längenkorrektion; diese fällt 
weg, wenn das Schallende trompetenartig erweitert 
ist-, den Fall, wo dies exakt erfüllt ist, hat 
Helmholtz berechnet; er ist hier wieder gegeben ; 
vgl. H. v. Helmholtz, Crelles J. f. Math. 57, 1. 
1859. — Fig. 4. Die erste Reihe stellt die Duo 
dezime der zweiten Reihe dar, die dritte den aus 
beiden Tönen zusammengesetzten Akkord, die unte 
ren andere Akkorde. 
• Tafel 89, Fig. 1. Die Fig. a bis e be 
ziehen sich auf eine gedachte Orgelpfeife, und 
zwar unter dem Drucke (in Wasserhöhe), 3, 6, 
10, 24, 30 cm; die Fig. a bis e beziehen sich 
auf eine offene Pfeife unter dem Druck 8, 24, 
30,35,35 cm, wobei sich die beiden letzten dadurch 
unterscheiden, daß es sich einmal um das Pfeifen 
ende, das andere Mal um die Pfeifenmitte handelt; 
die Fig. a bis e endlich beziehen sich auf eine 
Zungenpfeife, unter 8, 18, 24 cm Wasserdruck 
und mit verschiedenen Ansatzrohren. Näheres 
bei A. Raps, Wied. Ann. 50,193.1893. — Fig. 2: 
Vgl. H. v. Helmholtz, Wiss. Abhandlungen 1, 303 
sowie Tonempfindungen, Beilage II. — Fig. 3: 
W. Weber, Pogg. Ann. 16 und 17, 1829. 
• Tafel 90, Fig. 2: Vgl. J. Müller, In.-Diss. 
Bonn 1902; J. Webster - Low, Wied. A nn. 52, 
641. 1894; J. D. Blaikley, Phil. Mag. (5) 16, 
447. 1883. 
• Tafel 91, Fig. 1. Die Kundtschen Staub 
figuren sind von König in Luftsäulen von den 
tiefs.en bis zu den höchsten Tönen erzeugt und 
gemessen worden; die hier gegebenen drei Bei 
spiele beziehen sich auf die löne c 6 von 4000, 
c 7 von 16000 und c e von 64 000 Schwingungen; 
bei dem letzteren, der übrigens kein Ton mehr 
ist, da ihn das Ohr nicht mehr wahrnimmt, ist 
nur noch mit Mühe die Periodizität zu erkennen-, 
vgl. R. Koenig, Wied. Ann. 69, 626 u. 721. 1900. 
— Fig. 2. Erst Dörsing ist es gelungen, die 
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