A. Geometrischer Teil. 
I. Begriff der Parallelverschiebung und der 
geodätischen Linie. 
a) Die Parallelverschiebung in der Ebene. 
Unsere ersten Betrachtungen sollen sich auf die Ebene beziehen, 
auf die einem jeden vom ersten Geometrieunterricht geläufige eukli 
dische Ebene. Wir denken uns in ihr an beliebiger Stelle eine 
Strecke von bestimmter Länge und Richtung, einen Vektor, und 
wollen uns zunächst vergegenwärtigen, was wir unter einer Parallel 
verschiebung desselben verstehen. Da ist sofort klar, daß eine solche 
in der ständigen Beibehaltung der anfänglichen Länge und Richtung 
des Vektors besteht. Die erste Forderung scheint selbstverständlich, 
ist aber, wie wir später erkennen werden, wesentlich. Wie aber 
legen wir die Richtung des Vektors fest und wie versichern wir uns 
dessen, daß sie beständig beibehalten wird? Zu diesem Belmfe denken 
wir uns die ganze Ebene mit einem möglichst engmaschigen Netz 
rechtwinkliger oder schiefwinkliger geradliniger Koordinaten über 
zogen; zur Verdeutlichung können 
wir uns etwa ein unendlich aus 
gedehntes Millimeterpapier vor 
stellen. Die Anfangsrichtung des 
* X ponenten b^ und (Abb. 1). 
Wenn wir den Vektor nun 
parallel verschieben, so müssen 
gegebenen Vektors AB — b wird 
dann durch den Winkel a fest 
gelegt sein, den er mit einer 
Koordinatenachse, etwa der 
X-Achse, bildet, bzw. durch die 
Angabe seiner beiden Kom- 
o 
Abb. 1.