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ergibt. Es ist dies eine Parabel, deren Leitlinie die Rotations 
achse der Fläche ist, mit dem Parameter 2^> = 4a (Abb. 13). 
Die zugehörige Dreh fläche hat, bezogen 
auf die Cartesischen Koordinaten ar, y, z, die - 
aus (130) für r 2 = x 1 -f- y 2 folgende 
Gleichung 
(z* -f 4 a 2 ) 2 = 16 a 2 (x 2 + y 2 \ . . (131) 
ist also von der 4. Ordnung. Sie ist hin 
sichtlich der auf ihr herrschenden Geometrie 
ein im euklidischen x-y-z- Raume ent 
worfenes Bild der durch die Bedingung 
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Abb. 13. 
torial „ebene“ des nicht euklidischen Gravitationsraumes (127). Da 
die Orientierung des Polarkoor.dinatensystemes r, (p hei fest 
gehaltenem Ursprünge offenbar willkürlich ist, so sind alle durch 
den Koordinatenursprung (Massenpunkt) gehenden „Ebenen“ unter 
einander gleichwertig und besitzen dieselbe, mit der Drehfläche 
(131) übereinstimmende Geometrie. 
Wie aus Abb. 13 ersichtlich ist, erreicht der Beobachter den 
Massenpunkt, sobald r — a wird (Punkt S der Abb. 13). Der 
Kehlkreis der Drehfläche mit dem endlichen Umfange Zan 
stellt somit im euklidischen Bild raume den Ort des Massen- 
Punktes auf jener nichteuklidischen „Ebene“ vor, welche dieser 
Drehfläche entspricht. Ziehen wir alle derartigen nichteuklidischen 
„Ebenen“ in Betracht, also den ganzen nichteuklidischen Gravi 
tationsraum, so können wir sagen, daß als das euklidische 
Bild des Massenpunktes eine Kugel mit dem Halbmesser It = n 
erscheint, welche durch die Gesamtheit aller Kehlkreise um 0 
(Abb. 13) erzeugt wird. Auf ihr haben wir uns die Materie des 
Massenpunktes ausgebreitet zu denken. Der euklidische Bild raum 
wird durch sie in zwei Hälften geschieden, deren eine das dem Be 
obachter unzugängliche „Innere“, deren andere das ihm allein 
zugängliche „Äußere“ des Massenpunktes darstellt. 
Gehen wir auf der Rotationsfläche entlang der Meridiankurve 
über den Punkt S hinaus (Abb. 13), so nehmen die Werte von r 
wieder zu, d. h. wir entfernen uns von dem Massenpunkte, und 
zwar auf demselben Wege, auf dem wir uns ihm erst genähert. 
Dies bedeutet, daß die beiden Hälften der Drehfläche diesseits und 
jenseits des Kehlkreises in gleicher Weise Bilder derselben nicht 
euklidischen „Ebene“ sind. Der wirkliche nicht euklidische 
Gravitationsraum wird also auf den außerhalb der erwähnten