(133') 
65 — 
lim X — lim /1 ===== 7r. 
a 
= 0 r = oo 
Bei Annäherung an den Massenpunkt nimmt dagegen der Wert 
von X beständig zu und strebt nach der Grenze Unendlich: 
lim A = oo (133") 
r = cc 
Für r — a wird die Maßbestimmung singulär. 
in der Kr.eismessung besäßen wir somit ein Mittel, die 
Einsteinsche Gravitationstheorie an den geometrischen Verhältnissen 
in unserem Sonnensysteme zu prüfen, wenn wir imstande wären, 
Umfänge und Durchmesser verschieden großer, vor allem aber 
kleinerer Kreise um die Sonne zu vermessen und die erhaltenen 
X -Werte miteinander zu vergleichen. 
VII. Die Radialbewegung im Schwerefelde eines 
Massenpunktes. 
Die geodätischen Weltlinien, deren mathematische Fassung, 
wie schon unter B. II, S. 43 ausgeführt wurde, den Newtonschen 
Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik entspricht, sind 
in der Gravitationstheorie Einsteins der Ausdruck für die Gesetz.- 
mäßigkeit. der die Bewegung eines materiellen Punktes in der 
„Welt“ unterliegt. Für die „Welt“ eines isolierten Massenpunktes 
wollen wir im folgenden ihre besondere Form bestimmen, und zwar 
zunächst unter der vereinfachenden Annahme, daß die Bewegung nur 
in radialer Richtung stattfindet. Es ist dann stets 
dd-=dg>= 0, 
bzw. mit Rücksicht auf (105) 
dx 2 — dx. A = 0 
und aus (76) ergeben sich unter diesen Umständen für i = 0,1 die 
Differentialgleichungen der geodätischen Linien: 
d ±*o 
ds 2 
d?x x 
ds 2 
jT° 
x 00 
u n, 
dx o 
ds 
dx t) 
ds 
_1_ 2 r° -I- F° 
1 01 ds ds ' 11 
1 o r , dx^dx^ 
01 ds ds ' " 
(134) 
für i = 2,3 sind zufolge (108) die Gleichungen (76) identisch 
erfüllt. Beachten wir (105) und (108), so folgt aus (134) weiter: 
d 2 t g' 0 dt dr 
ds 2 ' g 0 ds ds 
(135,) 
Bauer, Einführung. 
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