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Die Gesetze der Liehtbewegung in homogenen Mitteln, etc. 
Gleichungen für die Möglichkeit der Bewegung in ebenen Wel 
len führt zu der Doppelgleichung: 
LA + RB + QC RA + MB + PC _ QA + PB + NC 
A “ B — C 
und diese bestimmt in Verbindung mit der bekannten Relation 
A 2 -f- B 2 -j- C 2 = 1 die drei Cosinus A, B, C, also auch die 
Richtung der Oscillationen, sobald die Grössen L ... R bekannt 
sind, und zwar ergeben sich, wie wir sogleich sehen werden, für 
A, B und C drei Drillinge von Werthen, welche zu dreien auf 
einander senkrechten Richtungen gehören. Wir führen, um uns 
hiervon am Schnellsten zu überzeugen und um obendrein einen 
leichteren Ausdruck für die Gesetze zu erhalten, das Ellipsoïd 
ein, welches durch die folgende Gleichung dargestellt wird: 
Lx 2 -j- My 2 -f- Nz 2 -f- 2Pyz -f- 2 Qxz -j- 2 Rxy = 1. 
Bezeichnen wir die Cosinus der Winkel, welche eine seiner 
Axen mit den Coordinaten - Axen einschliesst, bezüglich durch 
A', B‘ und O, so gibt die analytische Geometrie zur Bestim 
mung dieser Cosinus und somit der Richtung jener Axe die fol 
gende Doppel - Gleichung : 
la'A-RB'A-QO 1 rä' + mb'A- pc'_qa'A- pb'+no 
Â' — B' — o 
zu welcher noch die bekannte Relation A /2 -f- B‘ 2 -j- O 2 = 1 
hinzukommt. Dieser Complex von Gleichungen unterscheidet sich 
aber in Nichts von demjenigen, welchen wir oben zur Bestim 
mung der Oscillations - Richtung unserer Bewegung erhielten, und 
hieraus schliessen wir denn, dass die Richtung der geradlinigen 
Oscillationen, wofern diese zu den möglichen Bewegungen des 
homogenen Aethers gehören sollen, mit einer der Axen des ein 
geführten Ellipsoïdes parallel sein müssen. Cauchy hat dieses 
Ellipsoïd, weil es die Seitlichkeit der geradlinigen Schwingungen 
bestimmt, Polarisât io ns-Ellipsoïd genannt. Die Coefficien- 
ten in seiner Gleichung sind Functionen von der Natur des Aethers, 
der Lage der Wellen-Ebene E und der Wellenlänge A. In ein 
und demselben Mittel ändert sich daher die Gestalt und Lage 
jener Fläche, sowohl wenn sich die Lage der Wellen-Ebene, 
als auch wenn sich die Wellenlänge ändert. Dasselbe findet 
statt, wenn man, ohne die beiden letzteren zu ändern, von einem 
Mittel zu einem zweiten übergeht.