Die anisotropen Mittel im Allgemeinen. ‘2:3-5
Ellipsoïdes zusammen. Wir erhalten ferner auch noch für die
eine Gruppe ein genaues Resultat, so lange die Wellen-Ebene
mit einer Hauptaxe parallel ist. Die eine Axe des Ellipsoïdes
fällt nämlich mit derjenigen Elauptaxe zusammen, mit der die
Wellen-Ebene parallel ist, und in jene fällt dann nothwendig
auch eine Axe des Diametral-Schnittes. Diese Verhältnisse rücken
es uns nahe, die erwähnten Diametral-Schnitte der Polarisations-
Fläche mit den ihnen parallelen Diametral-Schnitten eines neuen
Ellipsoïdes zu vergleichen, dessen Axen in die optischen Haupt-
axen fallen und an Länge den Axen jener Fläche gleich kommen,
wenn eine von diesen mit einer von jenen coïncidirt Die Glei
chung dieses Ellipsoïdes ist:
E • • • • a • x 2 -j- b • y 2 -j- c • z 2 = 1,
wo a, l>, c die in der Gleichung der Polarisations - Fläche auftre
tenden Constanten bedeuten.
Eliminiren wir aus der Gleichung
uæ — v 2/ —h - wz — ^
der irgendwie gerichteten Wellen-Ebene und der Gleichung der
Polarisations-Fläche auf S. 232 die Veränderliche x, so erhalten
wir für die Projection des Schnittes S jener Oerter auf die Ebene
yz die Gleichung:
y 2 \_{A. -j- B — 2y) u 2 v 2 av 2 -f- ¿u 2 ]
-f- z 2 \_{A -(- C — 2/3) u 2 w 2 -j- aw 2 -f- cu 2 ]
-(- 2yz [(A -}- a — ß — y) u 2 -)- a] vw = 1.
Andrerseits ergibt sich für dieselbe Projection des Durch
schnittes S' der Wellen-Ebene und des Ellipsoïdes E:
y 2 (av 2 -|- bu 2 ) -|- z 2 (aw 2 -j- cu 2 ) -|- 2yz • a vw = 1.
Die beiden Projectionen und folglich auch die Ellipsen & und S'
fallen nun ersichtlich ganz zusammen, so oft die Wellen-Ebene in
den Hauptschnitt yz fällt; denn hat man v = w = 0 und u — 1,
so gehen die gefundenen Gleichungen beide über in:
y 2 b -J- z 2 c — 1.
Ein Gleiches gilt von den anderen Hauptschnitten. Hiervon
ausgehend, machen wir nun überhaupt die Unterstellung, dass die
Schnitte S und *S V bei jeder Lage der Wellen-Ebene gar nicht
oder nur unmerklich von einander verschieden seien, und dies
scheint wirklich der Fall der Natur zu sein. Sollen aber S und
S‘ zusammenfallen, so müssen dies auch ihre Projectionen thuen,
