260 '' Zweite Âbtheilung. Sechstes Capitel.
sie ist eine Rotationsfläche, deren Rotations - Axe mit der optischen
zusammenfällt. Auch das können wir sofort in Betreff ihrer Ge
stalt erkennen, dass sie aus zwei Theilen bestehe, von denen
einer den anderen ganz umgibt, höchstens berührt, keinesfalls
aber schneidet, und dass einer von diesen Theilen eine Kugel
ist. Die ebenen Wellen mit der constanten Geschwindigkeit o
nämlich umhüllen offenbar eine Kugel vom Radius o, nachdem sie
sich, von dem Mittelpunkte des Ellipsoïdes E ausgehend, während
der Zeiteinheit fortgepflanzt haben. Die Oscillationen dieser
Wellenfläche stehen allenthalben auf der optischen Axe senkrecht.
Die ebenen Wellen mit der variablen Geschwindigkeit
1
r
liefen, nachdem sie zur Construction der Wellenfläche um eben
diese Grösse parallel mit sich selbst aus dem Mittelpunkte des
Ellipsoïdes E nach der einen und anderen Seite verschoben wor
den, sämmtlich jenseits oder sämmtlich diesseits der mit ihnen
parallelen Tangential-Ebenen der soeben erwähnten sphärischen
Welle; nur das auf der optischen Axe senkrechte Paar fällt mit
jenen zusammen und berührt die sphärische Welle. Der von
diesen Wellen umhüllte Theil der Wellenfläche berührt daher die
Kugel in den Endpunkten des mit der optischen Axe parallelen
Durchmessers, liegt aber übrigens ganz ausserhalb oder ganz
innerhalb jener. Was seine Gestalt betrifft, so behaupten wir,
dass sie die eines Ellipsoïdes ist. Soll dies der Fall sein, so ist
die Gleichung des Ellipsoïdes nothwendig von der Form:
«2 ( Ä 3 -f lf) + h°- • £2 = 1 ,
denn dasselbe muss die optische Axe als Rotations-Axe auf
weisen. Können wir nun zeigen, dass bei gehöriger Bestimmung
von a und b einer jeden Wellen-Ebene mit variabler Geschwin
digkeit eine parallele Tangential-Ebene jenes Ellipsoïdes in der
Art entspricht, dass die letztere um ebensoviel von dem Mittel
punkte entfernt liegt, als die jener Wellen-Ebene entsprechende
Geschwindigkeit ausmacht, so ist offenbar unsere Behauptung ge
rechtfertigt und jenes Ellipso'id der gesuchte Theil der Wellenfläche.
Es sei die Gleichung einer Wellen-Ebene von Oscillationen
mit variabler Geschwindigkeit:
P = sin. <p • X -j- cos. cp • z = 0.
Ihre Normale liegt in der Ebene xz und bildet mit der z-Axe
