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Das tetragonale und hexagonale System. 
[h + (b ~ b) A ' u ] *+[s y + (b - b) A ' V J y 
" + [b * + (b “ b) A ' "'] * = L 
Diese Gleichung muss nun mit der für die gebrochene Wellen- 
Ebene identisch sein; letztere ist aber: 
sin. r • x -j- cos. r • z = sin. r, oder: 
x -j- cotg. r • z = 1. 
W ir haben also : 
2 ) ht + {b-i) A ^ = 0 ’ 
3) 
1 ,, _L (1 
,2 ! U 2 
— ) zE w = co/^r. r. 
Durch die Gleichungen 1) und 2) und die der Fläche F oder, 
wenn r schon anderweitig bekannt ist, durch die Gleichungen 
1) bis 3) werden die Coordinaten x‘, y', z / bestimmt, also auch 
die Richtung des Strahles Fd, für welchen man hat: 
£ Z 1 ^ y y / 
X X / X x / 
Aus jenen Coordinaten berechnen sich weiter die Cosinus 
a, b, C der Winkel, welche der Strahl mit den Coordinaten-Axen 
einscldiesst, wie folgt: 
« 
b 
jL 
\JxF ~\~ y'2 -J- z'*' yjxt* + y“ 2 + ¿' 2 ’ 
\Jx‘' 2 -)- y 1 ' 2 -j- z‘ 2 
und diese liefern den Winkel zwischen dem Strahle und der 
optischen Axe mittelst der Formel: 
cos. ip = a u —(— b v —f— c w. 
Diesen Werth aber gefunden, gibt uns endlich die Gleichung 
für S auf S. 267 die Geschwindigkeit des Strahles. 
Die Oscillations-Ebene des Strahles und der entsprechenden 
Welle bestimmt sich durch die Richtung des ersteren und die 
Normale der letzteren; man findet hiernach leicht für ihre Gleichung: 
— • x (fang, r • — 
x‘ \ \ v X i 
y i 
!) y — p tun 9- r 
0.