Die Dispersions-Gesetze der optisch einaxigen Mittel. 293
allein sich ein Ueberblick über die sämmtlichen Erscheinungen
der Doppelbrechung gewinnen lässt, oder in anderen Worten, wir
müssen bei ihrer Betrachtung wieder zu der allgemeinen Gleichung
des C auch y ’sehen Polarisations-Ellipsoïdes (S. 203) zurückkehren.
lrn Allgemeinen werden hiernach die Geschwindigkeiten der
verschieden gefärbten Lichtarten, je nach der Lichtung der Wel
len, in verschiedenen Beziehungen zu einander stehen. Bei der
Aufsuchung der letzteren würde man auf grosse Schwierigkeiten
stossen; auch fehlen die nöthigen Beobachtungen, um die Ergeb
nisse der Rechnung zu verificiren. Wir besitzen aber solche für
den besonderen Fall, wo die Wellen-Ebene der optischen Axe
parallel wird, und hier gestaltet sich auch der Kalkül einfacher.
Lassen wir die ¿-Axe eines rechtwinkligen Coordinaten-
Systemes der optischen Axe parallel laufen, so werden sich bei
der Beschaffenheit der Mittel, welche uns hier beschäftigen, für
eine jede, mit der ¿-Axe parallele Ebene dieselben Verhältnisse
ergeben müssen, und nehmen wir der Einfachheit wegen für eine
solche die Ebene yz, so wird /\E — ¿\x und gehen die Coef-
ficienten P, Q und P des Polarisations-Ellipsoïdes über in:
-2Zm<p. [j A* A*)’+ ■ -]\
¿(W+-T-
- -§1(1^)+• T-
und diese bestehen aus Gliedern von der Form a • /\x a /^y* ¿\z c
in denen jedesmal wenigstens einer der Exponenten a, b, C eine
ungerade Zahl ist; sie verschwinden daher sämmtlich (vergl. S. 225),
und die Gleichung des Polarisations-Ellipsoïdes wird:
Lx 2 -J- My 2 -J- Nz 2 = 1.
Die Axen dieser Fläche fallen also, wie zu erwarten, mit den
Coordinaten - Axen zusammen. Für das Quadrat der Halbaxen,
die in die Axe der y und der z fallen, finden wir und ^ ■
Hiernach sind die Geschwindigkeiten 0 und e der Oscillationen,
welche bezüglich parallel mit der y- Axe, d. i. senkrecht auf die
optische Axe, und parallel mit der optischen Axe, d.i. der ¿-Axe,
vor sich gehen, durch folgende Gleichungen bestimmt:
