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Die Krystalle ohne Hauptaxe.
kann, ist offenbar 180°; er wird erreicht, wenn die Fortpflan
zungs-Richtung, die Normale, in die xy-Ebene fällt, und ihm
entspricht der Werth c für v a , also der grösste, den die Ge
schwindigkeit überhaupt erlangen kann. Die Summe cp x -{- cp 2
erreicht einen Minimums - Werth, wenn die Normale in denjenigen
Winkel der optischen Axen fällt, der von der z-Axe halbirtwird;
dieses Minimum beträgt 2 Z, und ihm entspricht der Werth b
für v a . Die Geschwindigkeit einer Welle der ersten Art liegt
also zwischen b und c.
Eine Normale, die mit der Axe 0 A 2 den Winkel tp 2 bildet,
schliesst mit ihrer Verlängerung OA 2 den Winkel 180° — qp 2
ein. Beziehen wir also eine Normale, die durch cp x und <jp 2 be
stimmt ist, auf 0A x und OA 2 ' und bezeichnen ihre Neigungen
gegen diese Richtungen mit ^p 1 / und cp' 2 , so ist cp x ' — qi x und
cp 2 ' — 180° — <p 2 , und für Vß 2 ergibt sich:
_ a 2 -j- c 2 « 2 — c- . .
v ß 2 = 2 2— cos ‘ (W 1 + V
Alle Wellen nun, deren Geschwindigkeit sich durch Vß aus
drückt, stellen wir als Wellen der zweiten Art denen der
ersten Art entgegen, so dass also einer jeden Richtung, durch
(pi und qp 2 einerseits und durch rpA und rp 2 J andererseits bestimmt,
immer eine Weile der ersten und eine der zweiten Art entspricht.
Der grösste Werth, den cp x ' -)- qp 2 / erlangen kann, ist 180°; er
wird erreicht, wenn die Normale in die yz-Ebene fällt und ihm
entspricht der Werth a, der kleinste Werth, den die Geschwin
digkeit überhaupt erlangen kann. Die Summe cpA -f- gV erreicht
das Minimum 2 X, wenn die Normale in denjenigen Winkel der
optischen Axen fällt, welcher von der x-Axe halbirt wird; als
dann wird Vß ein Maximum und gleich b.
Während hiernach die Wellen der ersten Art eine Geschwin
digkeit besitzen, die zwischen der grösstmöglichen c und der
mittleren b liegen (diese Grenzen eingeschlossen), hat die Ge
schwindigkeit der Wellen der zweiten Art die mittlere und die
ldeinstmögliche Geschwindigkeit c zu Grenzen. Die Wellen der
ersten Art sind die schnelleren, die der zweiten Art die
langsameren.
Eine und dieselbe Geschwindigkeit kann aber mehreren Wel
len zugleich zukommen. In der That, alle Wellen der ersten Art,
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