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Zweite Abtheitung. Achtes Capitol. 
Wellen, die dieselbe Richtung verfolgen. Die ursprünglichen 
Gleichungen für v a und v* liefern nämlich durch Subtraction: 
V ( 2 Vß 2 = ('c 2 — a 2 ) sin. cp! sin. cp 2 . 
Die Differenz der Quadrate der Fortpflanzungs 
geschwindigkeiten zweier zugeordneter Wellen ver 
hält sich hiernach in ein und demselben Mittel wie 
das Product aus dem Sinus der Winkel, welche die 
gemeinsame Normale mit den optischen Axen ein- 
schliesst. 
Cons tructi on der eb e nen We 11 en mittelst derFresnel’- 
schen Elasticitäts-Fläche. 
Die Construction der ebenen Wellen, wie sie zuerst von 
Fresnel gelehrt wurde, weicht von der oben beschriebenen ab*). 
Ihr liegt eine Fläche zu Grunde, die in solcher Beziehung zu dem 
Ellipsoïde E steht, dass jeder ihrer Radien dem reziproken Werthe 
des gleichgerichteten Ellipsoïd-Radius gleichkommt. Es sei r 
ein Radius des Ellipsoïdes E, und u, v, w seien die Cosinus seiner 
Neigungen gegen die Coordinaten-Axen, ip!, ip 2 seine Neigungen 
gegen die optischen Axen; man hat alsdann: 
— = a 2 u 2 -j-J 2 v 2 -j-c 2 w 2 , und auch -^—b 2 — (a 2 —c 2 ) cos.ip! cos.ip 2 . 
Soll nun der Radius q einer neuen Fläche dem reziproken 
Werthe von r gleich sein, so ist für die Gleichung der Fläche 
zu nehmen: 
9 2 = a 2 u 2 -f- b 2 v 2 -j- c 2 w 2 , oder a 2 • p 2 u 2 -j- b 2 • p 2 v 2 -f- c 2 • p 2 w 2 , d. i. 
O 2 4- y 2 -)- Z 2 ) 2 = Cl 2 X 2 4- b 2 y 2 4- C 2 ^ 2 . 
Für die Gleichung derselben Fläche in den räumlichen Po 
lar-Coordinaten p, ip! und ip 2 kommt: 
Q 2 — b 2 — (« 2 c 2 ) COS. 1p! COS. 1p 2 . 
Fresnel hat die durch die letzten Gleichungen dargestellte 
Flächedie Fläche der optischen Elasticität, oder schlecht 
weg die Elasticitäts-Fläche genannt. Aus ihrer Beziehung 
zum Ellipsoïde E geht unmittelbar hervor, dass eine Ebene, welche 
durch den gemeinsamen Mittelpunkt beider Flächen gelegt wird, 
*)Ueber die Analyse, welche Fresnel auf die Elasticitäts-Fläche führte, 
s. Herschel’s Optik, §. 997 u. f.