Die Wellenfläche der zweiaxigen Ivryslalle.
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Gleichung der Wellenfläche in Plan-Coordinaten.
Wir denken uns gewöhnlich eine Fläche als den Ort, den
Inbegriff aller ihrer einzelnen Punkte, und stellen sie alsdann
durch eine Gleichung dar, welche die Relation ausdrückt, die
zwischen den drei gewöhnlichen Punkt-Coordinaten jedes ih
rer Punkte und gewissen, constanten Grössen besteht. Eine zweite
ebenso vollständige und ebenso primitive Vorstellungsart besteht
darin, dass wir uns die Fläche als die Eingehüllte ihrer Tangen
tial-Ebenen denken, und, diese Vorstellung zu Grunde gelegt, re-
präsentiren wir die Fläche durch eine Gleichung zwischen den
Plan-Coordinaten ihrer Tangential-Ebenen und beständigen Para
metern. Unter den Plan-Coordinaten, den Coordinateli einer
Ebene, verstehen wir aber die reziproken Werthe der Segmente,
welche die Ebene von den drei Coordinateli - Axen abschneidet,
hierbei auf das Vorzeichen Rücksicht genommen, je nachdem das
Segment auf der positiven oder negativen Hälfte einer Axe liegt.
Durch Plan-Coordinaten wird eine Ebene gerade so vollständig
und ähnlich bestimmt, wie der Punkt durch seine Punkt-Coor-
dinaten.
Aus den Gleichungen der 306. Seite für die Geschwindig
keiten der ebenen Wellen lässt sich nun sehr leicht die Gleichung
der Wellenfläche, auf ein Plan-Coordinaten-System bezogen, ab
leiten, und die so erhaltene Gleichung gibt uns ohne Weiteres
über bemerkenswerthe Eigenschaften der Wellenfläche Aufschluss.
Es seien gp 1 und <p 2 die Winkel, welche die Normale einer
Ebene mit den optischen Axen einschliesst, r ihre Entfernung vom
Anfangspunkte unseres Coordinateli - Systemes. Zur Abkürzung
setzen wir
«2 _}_ C 2
= s und
c-
t. Aus der allgemeinen
2 — “ 2
Construction der Wellenfläche und den angezogenen Gleichungen
der 306. Seite folgt alsdann, dass die durch die Grössen (Coor-
dinaten) r, cp t und qp 2 bestimmte Ebene eine Tangential-Ebene
der Wellenfläche ist, wenn man hat:
r 2 = s —{- t cos. (qp! -(- qp 2 )
aber nicht minder, wenn man hat:
i, 2
s -J- t cos. (qp x — <p 2 ) = Vß'
