-f- 2st r 2 (w 2 cos. Z 2 — u 2 cos. X 2 }, 
oder wegen der Relation r 2 (u 2 -}- v 2 -j- w 2 ) = 1: 
-j- w 2 [s 2 — t 2 -|- 2 t (t -(- s) cos. Z 2 ]) 
= r 2 (u 2 • b 2 c 2 -|- v 2 
Die gesuchte Gleichung der Wellenfläche ist also endlich: 
r 2 — r 2 Ä -f B = 0, 
oder, wenn wir A, B und r durch die Ausdrücke, welche sie 
vertreten, ersetzen: 
B (u 2 fl- v 2 fl— w 2 )—A-\-1 = jfli 2 fl- v 2 fl- w 2 ] [u 2 b 2 c 2 fl- v 2 a 2 c 2 fl-w 2 a 2 b 2 ~\ 
— [u 2 (b 2 -f- c 2 ) + v 2 (a 2 fl- c 2 ) -(- w 2 (a 2 -fl- 7> 2 )] -f- 1 == 0. 
Wir können ihr noch andere merkwürdige Formen geben. 
Da nämlich r 2 (u 2 -j- v 2 -fl- w 2 ) = 1 ist, so kommt: 
r 4 [u 2 -)- v 2 -j- w 2 ] — v 2 [u 2 (b 2 -j- c 2 ) -j- V 2 (a 2 -fl- c 2 ) -fl- w 2 (a 2 -f 6 2 )] 
-f [u 2 b 2 c 2 fl- v 2 a 2 c 2 -}- w 2 a 2 b 2 ] — 0. 
Hierfür kann gesetzt werden: 
O „‘l 
+ ~ 
<x 2 1 v 2 — b 2 
oder auch, wenn wir u 2 -)- v 2 -(- w 2 
n2 v2 
+ 
+ — °> 
= — mit q 2 bezeichnen: 
0. 
1 — a 2 Q 2 1 1 — b 2 Q 2 ' 1 — C 2 Q 2 
Haupt schnitte. Die drei Gruppen von Tangential-Ebenen, 
welche die Wellenfläche in ihren Hauptschnitten berühren, laufen 
je einer Coordinaten-Axe parallel. Für die Tangential-Ebenen 
des Hauptschnittes xz z. ß. ist daher v = 0; die Combination 
dieser Gleichung mit der der Wellenfläche liefert für die Coor- 
dinaten u und w jener Ebenen die Beziehung: 
[ U 2 _|_ W 2] [ u 2 ¿2 C 2 _j_ W 2 a 2 ¿2] _ [ u 2 (¿2 _|_ c 2) _j_ w 2 ( a <2 _[_ J2)] _f_ 1 — 0. 
Es stellt aber diese Gleichung an und für sich genommen 
eine in der xz-Ebene gelegene krumme Linie dar. Für die Co- 
ordinaten u,w ihrer Tangential-Ebenen bestehen dieselben 
Beziehungen wie für die entsprechenden Coordinaten der Tan 
gential-Ebenen der Fläche im Hauptschnitte. Es stellt daher 
auch die letzte Gleichung, als Gleichung einer ebenen (nicht 
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