Die Wellenfläche der zweiaxigen Krystalle. 
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df df df 
d §' d v' d t' 
U = TV’ V== lv’ w== a ' 
Es stellt aber andererseits eben jene Gleichung, wenn |, t], t, 
Plan - Coordinateli sind, denjenigen Punkt dar, in welchem die 
Fläche von der Tangential-Ebene (£', ip, £') berührt wird, und 
die Punkt - Coordinateli dieses Tangentialpunktes sind: 
df df 
df 
d£' drj' 
N ’ y ~ TV’ 
z - *£ 
N 
Bei der Darstellung der Flächen durch Punkt-Coordinaten 
treten diejenigen Punkte als Singularitäten auf, für welche die 
d / 
ver- 
Coefficienten der Gleichung T, also die Ausdrücke etc. 
dg' 
schwinden, ln solchen ausgezeichneten Punkten gibt es nicht eine 
einzige bestimmte Berührungs-Ebene, sondern unendlich viele, 
und diese umhüllen im Allgemeinen einen Kegel zweiten Grades, des 
sen Spitze der ausgezeichnete Punkt ist, und der seinerseits in 
diesem nach allen Richtungen hin die Fläche berührt. Für die 
Gleichung dieses Berührungs-Kegels findet man: 
+ 2 
X = (£. 
— d£'2 
• 3^ (1-10 (fl-iO + 2-3^ (I- I') «-SO 
d 2 / 
4- 2 
- (rj — rj') (£ — £') = 0. 
dij' 
Hat man es aber mit Plan-Coordinaten zu thun, so deutet 
das Verschwinden der Coefficienten in der Gleichung T an, dass 
die Tangential - Ebene mit den Coordinaten f', rj', £' die Fläche 
nicht in einem einzigen bestimmten Punkte, sondern in unendlich 
vielen Punkten berühre. Die stetige Aufeinanderfolge dieser 
Punkte bildet die Berührungs-Curve der singulären Tangen 
tial-Ebene und der Fläche, und sie wird dargestellt durch die 
Gleichung K= 0. Die Berührungs - Curve ist also ein Kegel zweiter 
Klasse, d. i. eine Curve zweiter Klasse, als Raumfigur gedacht. 
Dass die Wellenfläche mit den beiden aufgeführten Arten 
von Singularitäten behaftet sei, zeigt ein Blick auf den Haupt 
schnitt xz. In den Durchschnitts-Punkten des Kreises und der 
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