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Zweite Abtheilung. Neuntes Capitel. 
Ellipse, aus denen er bestellt, hat die Wellenfläche offenbar mehr 
als eine Berührungs-Ebene; jene Durchschnitte sind singuläre 
Punkte. Und eine Ebene, die man durch eine der vier Doppel 
tangenten des Kreises und der Ellipse auf deren Ebene senkrecht 
legt, berührt die Fläche in mehr als einem Punkte und ist somit 
eine singuläre Tangential-Ebene. Indem wir die Betrachtung der 
singulären Punkte bis dahin aufschieben, wo uns die Gleichung 
der Wellenfläche in Punkt - Coordinaten zu Gebote stehen wird, 
wollen wir jetzt die Verhältnisse der singulären Tangential-Ebenen 
näher untersuchen. 
Für die Coordinaten u, v, w der singulären Tangential-Ebenen 
hat man, dem Obigen zufolge, wenn wir an die Stelle der Glei 
chung f—0 die der Wellenfläche setzen: 
*L = 
du 
2u [u 2 ¿2 c 2 y2 a 2 C 2_|_ W 2 a 2 ¿2 _J_ ¿2 C 2 ( u 2 _j_ y2_j_ w 2) _ (¿2 _j_ c 3)] = 
2 U A = 0, 
d v 
2 V [u 2 Z> 2 C 2 _J_y2ß2 c 2_|_ w 2 q2 ¿2 _j_ a 2 c 2 ( u 2 _|_ y2_J_ w 2) — (a 2 -|-C 2 )] = 
2 v B = 0, 
df = 
dw 
2 w [u 2 b 2 C 2 V 2 ci 2 c 2 —|— W 2 <X 2 Z> 2 —j— CI 2 b 2 (u 2 -f- V 2 -j- w 2 ) — (a 2 -f- 6 2 )] = 
2w C = 0. 
Diese drei Gleichungen werden nun zumal befriedigt: 
1) wenn man hat u = v = w = 0; 
2) wenn man setzt A = B = C = 0; 
3) wenn zwei der Grössen u, v, w verschwinden und ausser 
dem derjenige von den Ausdrücken A, B, C, welcher sich der 
dritten zuordnet, also z. B. wenn u = v = 0 und C = 0; 
4) wenn zwei der Ausdrücke A, B, C der Null gleich wer 
den, und die dem dritten zugeordnete Coordinate verschwindet, 
also z. B. wenn A = C = 0 und v = 0. 
Man überzeugt sich aber leicht davon, dass nur der vierte und 
letzte Fall wirklich bei einer Tangential-Ebene der Fläche eintreten 
kann. Und somit erhalten wir die Coordinaten der singulären Tan 
gential-Ebenen durch die folgenden Gleichungs-Gruppen bestimmt: