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Zweite Abtheilung. Zehntes Capitel. 
Endlich ist auch noch, wenn v' der schnelleren, v J/ der lang 
sameren Welle angehört: 
3) v‘ — s -(- t cos. («p/ -L- cp2 / ')i v " — s -f- t cos. («pi" — <p 2 "). 
Die Gleichungen 1) bis 3) genügen nun zur vollständigen 
Lösung des Problems der Brechung. In der That, die Gleichun 
gen 2) liefern uns r' und r" in v', v", v und i ausgedrückt. Die 
Substitution in 1) gibt hierauf die Werthe von <pp etc. in die 
Bekannten v, i, a x • •, a 2 ■ • und die Unbekannten v', v" ausge 
drückt. Diese bestimmen sich dann endlich nach einer letzten 
Substitution in 3) aus den resultirenden beiden Gleichungen, die 
neben jenen nur noch gegebene Grössen einschliessen. 
Ein directeres, aber weitschweifigeres Verfahren, die gebro 
chenen Wellen zu finden, bestände darin, dass man die Tangen 
tial-Ebenen der Wellenfiäche aufsuchte, welche das in E' errich 
tete Perpendikel aufnehmen. Es wird überflüssig sein, den Gang 
der Rechnung anzugeben. Man findet hierbei zuerst die Coordi- 
naten der Berührungs-Punkte und somit die Richtungen der 
Strahlen. Sind jene für einen von ihnen x 4 , y 4 , z 4 , sind ferner 
die Plan - Coordinaten der zugehörigen Welle u', v', w', und ist 
endlich f (x, y, z) = 0 die Gleichung der Wellenfläche in Punkt- 
Coordinaten, so hat man: 
df df df , , . 
dx‘ dy' dz 4 
woraus sich die Wellen-Ebene bestimmt. 
Die Richtung der Strahlen findet man aber auch noch auf 
einem zweiten Wege, sobald die gebrochenen Wellen berechnet 
sind, und zwar wie folgt. 
Man suche, was leicht auszuführen ist, die Plan-Coordinaten 
td, vb wb der einen gebrochenen Welle. Bezeichnen wir dann 
die Punkt-Coordinaten ihres Berührungs-Punktes, des Ausgangs- 
Punktes ihres Strahles, mit x', y', z‘ und ist / (u, v, w) = 0 die 
Gleichung der Wellenfläche in Plan-Coordinaten, so hat man: 
du' ’ dv' ‘ dw' ~ ' » ' 2 ’ 
und hieraus ergeben sich leicht die Gleichungen des Strahles. 
Dass beide gebrochene Strahlen im Allgemeinen aus der Ein 
falls-Ebene heraustreten, sieht man zwar von vorneherein ein, 
überzeugt sich aber noch im Besonderen davon durch folgendes