qS VIBRATIONS DES CORPS
vibrantes est n, et que l’on prenne pour unité fondamentale le
son donné par la figure 4$ > où le nombre des parties vibrantes
est 4.
On pourrait se demander pourquoi le nombre de parties
vibrantes obtenues de cette manière est toujours pair. Cela
résulte des conditions générales de symétrie et d’alternative qui
doivent exister entre les vibrations des parties d’un corps élas
tique. En effet, supposons pour un moment, par exemple, que
la plaque circulaire A D B étant pincée en C à son centre, et
mise en vibration d’une manière quelconque , se partageât en
trois secteurs égaux et triangulaires, séparés les uns des autres
par les lignes nodales AC,BC, ’DC, dirigées suivant trois
rayons écartés entre eux de 120° Je dis qu’un tel mouvement
de vibration sera impossible ; car pour que la ligne nodale A C ,
par exemple , ou seulement le point A de cette ligne reste con
stamment immobile, il faut qu’à chaque instant il soit tiré en
haut et en bas par des forces contraires, produites par le mou
vement des divisions qui l’avoisinent ; et ainsi il faut qu’à chaque
instant le mouvement, de ces divisions soit dirigé en sens opposé.
Désignons ces directions par -f- et —, selon que chaque partie
s’écarte d’un côté ou de l’autre du plan de la plaque. Alors sup
posons qu’à un certain instant le secteur AC B soit -f-, A CD
sera — ; mais de même pour la fixité de la ligne nodale CB,
A C D étant —, il faudra que D C B soit -{- , et si D C B est -j- ,
il faudra que B C A soit — pour la fixité de la ligne C B. Ainsi
A C B devra être -f- et — à la fois, ce qui est impossible, puis
qu’il ne peut pas se mouvoir au même instant en deux sens
opposés; d’où l’on voit que le mode de vibration supposé n’est
pas admissible. La même démonstration s’appliquerait égale
ment à tout autre système de division qui exigerait le partage de
la plaque en nombres impairs. Nous avons déjà fait une remarque
semblable sur les vibrations des anneaux.
Mais les modes primitifs formés par les lignes diamétrales 2 ,
4,6,8, 10, peuvent se déformer en d’autres modes secondaires
dans lesquels deux lignes nodales se réunissent pour former une
ligne courbe qui ne passe plus par le centre de la plaque. C’est
