DES INSTRUMENTS À VENT. 
plus simple est celui qui produirait dans le tuyau un seul nœud 
immobile N r N,, fîg. 60, outre celui qui doit toujours exister 
au fond B. Dans ce cas, BN, est égal à la longueur totale u 
des ondes sonores , et AN, est la moitié de cette longueur 
ou i u. La somme de ces deux quantités { u doit donc former 
la longueur totale du tuyau l, ce qui donne 
3u . il i" 3 a 
— l, et par suite r- 
3 a 
2 l 
Les -vibrations produites par ce mode de mouvement sont 
comme on voit trois fois plus rapides que les premières. Si le 
premier son est exprimé par i et désigné par ut,, le second sera 
exprimé par 3 ; ce sera donc l’octave de la quinte du son fon 
damental ou sol 2 . 
Supposons maintenant, fig. 6i , deux nœuds de vibrations 
N t N t , N 2 N 2 , où les particules aériennes soient immobiles. 
Dans ce cas , les distances B N,, N,N 2 devront être égales entre 
elles et à la longueur u des ondes ; la dernière division vers l’ori 
fice devra comme précédemment être la moitié de cette longueur 
ou \ u. Il faudra donc que la somme de ces quantités { u form« 
la longueur totale du tuyau, ce qui donne 
5 et il î" 5a 
~ = l, et par suite T=- ; - = 
Si le son fondamental donné par le premier mode est toujours 
exprimé par ut, = i , celui-ci sera exprimé par 5, et répondra 
à jni%. 
Généralement, s’il se forme un nombre n de nœuds, outre 
celui qui doit toujours exister au fond du tuyau , leur somme 
formera une longueur totale nu, et étant la longueur d’une des 
ondulations sonores. Ajoutons \u pour la longueur de la der 
nière division vers l’orifice, où la densité doit être constante, 
( 2 n -f- i ) u 
la somme 
2 
tuyau l; on aura donc 
(ln-\-i)u 
devra former la longueur totale du 
= l, et par suite T : 
2 l 
ï" (i72-\-ï)a 
(a n -f- ï ) a 3 T 2 l