3)ES VERGES ÉLASTIQUES DROITES. 
6 e Cas. Un bout fixe , tautre appuyé. 
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La verge peut encore vibrer , soit entière , soit par parties , 
mais les courbures et les sons diffèrent des cas précédens. Pour 
le son le plus grave, la courbure est représentée figure 3o. 
On voit qu’elle n’est pas symétrique à ses deux extrémités, ce 
qui vient de ce que, au bout fixe, non-seulement la position de 
ce bout est donnée, mais encore la direction de la tangente en ce 
point, au lieu qu’à l’autre bout, la direction de cette tangente 
n’est pas déterminée par les circonstances initiales , et elle varie 
pendant le mouvement. 
Cependant les sons se trouvent exactement les mêmes que 
dans le cas où un bout est appuyé et l’autre libre. En voici le 
tableau pour la même verge que ci-dessus : 
Nombre des nœuds. 
O 
i 
2 
3 
4 
5 
Sons. 
ré\ 
Sl z + 
«4 — 
soif— 
ré 6 -f~ 
la 6 
Nombre dont les 
carrés conviennent 
à ces sons. 
5 
9 
i3 
'7 
21 
2.5 
etc. 
Jusqu’ici nous n’avons considéré qu’une seule et même verge 
que nous avons comparée à elle-même, dans ses differens 
modes de vibration. Mais généralement lorsque les manières de 
vibrer sont les mêmes, quant aux circonstances initiales et au 
nombre des nœuds, les sons rendus par les verges élastiques 
droites de différente longueur ou de différente nature ont entre 
eux des rapports qui peuvent être fort simplement exprimés. 
Soit e l’épaisseur de la verge , l sa longueur , ç la rigidité de la 
matière dont elle est faite, sa densité spécifique, g le double