LOIS DU MAGNÉTISME TERRESTRE. 
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ment un grand cercle, et M le lieu donné sur le globe, ayant 
pour longitude AE — l, et pour latitude géographique ME=A. 
Si de ce point on mène l’arc de grand cercle ME', pei’pendicu- 
laire à l’équateur magnétique , cet arc exprimera la latitude 
magnétique de M. Or comme on connaît la longitude AN ou a 
du nœud de l’équateur magnétique, en l’exprimant par a , on 
aura NE=/ —a. Ainsi dans le triangle sphérique M N E rectangle 
en E, on connaîtra les deux côtés NE, ME. On pourra donc 
calculer l’hypoténuse MN ou H et l’angle N par les formules 
tt ,, . „ tang A 
cos H = cos A cos (7 —• a) ; tang N — . 
^ b sin (7— a) 
L’angle N étant connu, on y ajoutera l’inclinaison I des deux 
équateurs, et l’on aura l’angle M NE'. Alors, dans le triangle 
M N E', l’arc M E' ou a' , latitude magnétique du point M, s’ob 
tiendra par la formule 
sin a' — sin H sin (N -f- I ). 
Effectuons ces calculs pour Pains, par exemple. Alors la longi 
tude /sera o; la latitude A sera 48° 5o* 14", NEouî—a sera 
64 0 26', c’est-à-dire égale à la longitude du nœud oriental de 
l’équateur magnétique. Avec ces données, on trouve 
H = 73° 29' 10", N = 5i° 44' 10", a' = 59° 20' 10". 
Enfin, avec cette valeur de a', calculant z -J- a' et i, on trouve 
z -f- a' i32° 4g' 20", et par suite i == 29' 10". 
C’est donc là l’inclinaison de l’aiguille aimantée à Paris selon 
notre formule : l’expérience directe donne environ 70°. 
Notre formule donne une relation très-simple entre les incli 
naisons observées près de l’équateur magnétique. En effet, 
dans ce cas, z et A' sont des quantités fort petites. Si l’on se borne 
à leur première puissance, on peut regarder cos 2 a' comme 
égal à 1 , et substituer à tang (z -j- a') et sin 2 A' les arcs qui leur 
correspondent. Alors la formule se réduit à 
i z=. 2 A' ; 
c’est-à-dire que chaque inclinaison est exactement double de la 
latitude magnétique correspondante. Cette relation se trouve 
parfaitement vérifiée dans toutes les observations faites à peu 
de distance de l’équateur magnétique entre les limites où il est 
sensiblement circulaire.