3/, o DE LA DOUBLE R.ÉERACTIOÏC
à-dire à o.a; faisant donc x et z nuis, il faudra qu’on ait j—
ce qui donne
D « 3 = a 2 b a , et par conséquent D = b % .
Maintenant, pour déterminer les autres coefficiens, il n’y
a qu’à faire y nul, c’est-à-dire , considérer la section de l’ellip
soïde par le plan des xz, puis assujettir cette section à avoir
pour longueur de ses axes , 2a, 2 b, cette dernière étant dirigée
sur la ligne AA'. Cela n’exige qu’une simple transformation de
coordonnées , et l’on en tire
A = a* sin 2 A -j- b* cos 2 A,
B = (Ô 2 <2 2 ) sin A COS A,
C = « a cos 2 A -j- b 2 sin* A.
Il ne reste plus qu’à mener un plan tangent à cet ellipsoïde,
conformément à la construction que nous avons adoptée. Pour
cela , nommons x', y' les coordonnées du point K pris sur le
prolongement de la trace RI du plan d’incidence, à une dis-
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tance — — : de l’origine. Je lui donne le signe — pour
sin 6
montrer qu’elle est prise du côté opposé au rayon incident. Si
cette distance était r, on aurait généralement
x' =z r cossr, y' = r sin ,
puisqu’elle est —- — , on aura
u sin 6
cos sr , sin sr
X rrn —— , y — — ; ,
sin 0 ’ sin ê
ce qui donne la condition
f « 0 A
x COS ET Y Sin -sr m — — .
sin 0
Maintenant, par le point K ainsi déterminé , il faut me
ner, dans le plan des xy, une droite perpendiculaire à IK.
Ce sera la trace de notre plan tangent sur le plan des xy ,
l’équation de cette droite sera
■y —
0
0,
tang zr
( X ■*“* X ) cosra- ■+”(/— y') sin ZT ~ O }
ou