DE LA DOUBLE REFRACTION. 341 
ainsi l’équation du plan tangent dont elle est la trace sera né 
cessairement de la forme 
(,r — x ) cos ■zr -f- (j - —y') sin 7â -{- C' z = o ; 
car elle doit redonner cette trace quand z est nul. Le coeffi 
cient C' reste encore arbitraire ; mais il va se déterminer par la 
condition du contact. En effet, elle exige que les coefficiens 
cl z cl z 
différentiels, partiels—, —, soient les mêmes sur le plan 
dx dy 
et sur l’ellipsoïde, au point de contact. Nommant donc x'\ y", z", 
les coordonnées de ce point, il faudra qu’on ait 
cos tt A x! '+Bz" sin sr Djy' 
B x' -f Cz" 
C 
Bx" -j- Cz 
n > 
C' 
d’où l’on tire 
{Bx' -f- Cz") sinzr „ . 
C — ——— ; Dj cos 73 — ( Ax -f- Bz ) sm -zr. (2) 
La première de ces formules détermine C' ; la seconde , in 
dépendante de C' et de 6 , exprime le lieu de tous les contacts 
qui peuvent appartenir à des rayons pour lesquels 73- est com 
mun, c’est à-dire qui sont originairement contenus dans un 
même plan d’incidence; et comme elle est linéaire en x' y” z', 
elle montre que ces rayons seront aussi réfractés extraordinai 
rement dans un seul et même plan. 
Si l’on met la valeur de C' dans l’équation du plan tangent, 
elle achève de la déterminer ; et en remplaçant, pour plus de 
simplicité , x cos ■zsr -j-y' sinsr par — — 7 — , il vient, relative- 
sin 6 
ment au point de contact, 
D/ 
sinô ’ 
(3) 
Py"{oc" cossr-j-jK" sinzr) -j- {Bx"-j~Cz'')z° sinsr:: 
on a , de plus 
D y" COS 7T = (A x" -f- B z") sin 73- , (2) 
A x" z ~f~ 2 B x" z‘ -f- C z" 2 -f- Dy" z = a 2 b z . (1) 
Ces trois équations déterminent les trois coordonnées x°, y\ z", 
du point de contact. Pour les obtenir simplement, et sans am 
biguité , il faut, dans le premier membre de l’équation (3),