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DE LA DOUBLE REFRACTION". 
substituer au facteur D y cos zr sa valeur tirée de l’équa 
tion (2). Il vient alors 
(A/ s -J- 2 B *" z" -f C z" 2 -f D/' 2 ) sin n- == — ; 
sin â 
le coefficient de sin *r se trouve égal à a 2 b* , d’après l’équation 
de l’ellipsoïde ; il reste donc 
Dj" 
a 2 b 2 sin zr 
d’où l’on tire 
y 
sin 0 ’ 
a a è 2 sin 0 sinsr 
D 
On peut maintenant, sans difficulté, substituer cette valeur 
dans les équations(1) et (2), et éliminer entre elles; il faut seu 
lement remarquer que AC — B a = a* b* , et que D = b 2 ; on 
trouve ainsi 
z'— — V A■— a 2 sin 2 0 ( A sin“ zr ù 2 cos 2 zr ) 
« 2 ô 2 sin S COS ZT B / ; 
x~ ¡- — k A —<z 2 sin 2 0 (A sin 2 3r-J-è 2 cos 2 îir). 
A A 
je" — — « 2 sin 0 sin 23-. 
Ce sont les trois coordonnées du point de contact. En résolvant 
l’équation qui donne z', je n’ai pris que le signe négatif du 
radical, parce que, dans la construction que nous avons adop 
tée , le point de tangence est nécessairement situé du côté 
des z négatifs. Maintenant soit r" la longueur du rayon mené 
de ce point au centre de l’ellipsoïde , on aura , d’après nos no 
tations précédentes, 
tf > t f 
z —r COSÔj 
oc r Sin9 f COS 37 r 
y" = r" sin 0sin w, ; 
de là on tire 
a m 
f x Y 
tang0 ( cos sr, — tang0, sinsr, = 
2 z 
et en mettant pour x n , y" , z 0 , leurs valeurs, il vient 
<* 2 sin 0 sin ZT 
tang 0, sin kt i 
tang 0/ cosar t : 
V A — a 2 sin 2 0 ( A sin 2 zr -f- b' 1 cos 2 zr ) 
« 2 ô 2 sin 0 cos zr 
A [/ A — a* sin 2 6 (A sin 2 zr -{- ¿ 3 cos 2 ■sr)