3g4 DECOMPOSITION DE LA LUMIÈRE. 
Maintenant on suppose que l’on tourne lentement le prisme» 
de .manière à faire monter et descendre l’image réfractée, et 
l’on demande de fixer par le calcul la position dans laquelle 
cette image s’écartera le moins du prolongement du rayon direct 
SI. Il est évident que cette position est celle qui rend la dévia 
tion A un minimum-, en sorte que, pour l’obtenir , il faut écrire 
que cette condition est satisfaite, c’est-à-dire, qu’en faisant 
varier infiniment peu l’angle p, et par suite les angles p t p 2 et p 3 
qui en dépendent, la différentielle de A reste égale à zéro. Cette 
condition donne dA = dp 3 —dp. 
Car l’angle réfringent des prismes étant une quantité constante , 
il ne faut pas le faire varier. Ainsi la condition exigée veut 
qu’on ait dA=o ou dp 3 -=dp-, 
c’est le caractère de la position cherchée , et l’on voit déjà pour 
quoi l’image y est stationnaire; il reste donc à trouver dp 3 
en fonction de dtp, d’après les relations qui existent entre ces 
angles. Or , ces relations étant successivement différenciées, 
donnent 
, sin<p , , , n sin <p 2 
dp t ~ :—— - d( P; d Pz— d p,-, dp> 3 ■ d p 2 , 
7i sm p t sin p3 
, sin <p sin ©2 
d ou 1 on tire d <p 3 = — ; ; —-— . d p. 
sin <p l sin tp 3 
Puisqu’on veut avoir d p 3 — d p , il faudra faire 
sin <p sin<p 2 
sin p , sin <p 3 
Or, p t dépend de p comme p a dépend de p 3 . On satisfera 
donc à la condition exigée , en plaçant Je prisme de manière 
qu’on ait p 3 ~ 180 — p , 
ce qui donnera sin p 3 — sin p et sin p t = sin p 2 ; alors les 
rayons incidens et émergens forment, avec les surfaces du 
prisme , des angles égaux SI A , ORB ; et par suite le rayon 
réfracté IPi rencontre ces deux surfaces sous d’égales inclinai 
sons. Chacun des angles CIR , CRI est donc complément de 
la moitié de l’angle réfringent du prisme , ou égal à 90 — \ a, 
ce qui donne 
cos p = « sin| a cos p 3 — —-n sin | a A —180 — 2 p— 
et par suite sin - (A -L a ) — n sin | a.