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EFFET DE LA. DÏSPEHSIOJY. 
Les mêmes considérations s’appliquent également aux cas 
où les réflexions et les réfractions sont plus nombreuses ; il 
y a toujours pour chacun d’eux une certaine limite d’inci 
dence à laquelle les rayons émergens très-voisins deviennent 
sensiblement parallèles, et peuvent se transmettre au loin sans 
s’affaiblir. 
Pour découvrir généralement les incidences précises de ces 
rayons, que Newton a très-justement désignés par la dénomi 
nation d'efficaces y il faut appliquer à l’expression de la dévia 
tion A les conditions analytiques du minimum, ce qui se fera en 
égalant à zéro sa différentielle. On aura ainsi, pour une seule 
réflexion intérieure, dÀ = o, ou 2 drz=.di. 
Or la relation générale de sin r à sin i, étant aussi différenciée , 
montre que les accroissemens des angles i et r doivent toujours 
être liés par l’équation d i cos i~ n dr cos r. 
Substituant pour di sa valeur tirée de la condition du maxi 
mum , il vient a cos i = n cos r. 
Or , on a aussi sin î=n sin r ; 
élevant ces deux équations au carré, et les ajoutant, r disparait, 
et il reste 
Cette équation déterminera la valeur limite de i pour une ré 
flexion intérieure, quand le rapport de réfraction n sera donné. 
Connaissant i, on pourra calculer r d’après le rapport constant 
des sinus, et ensuite A d’après son expression générale 
A“4 /• — zi. 
Dans le cas de deux réflexions intérieures, et par conséquent 
de trois incidences, on aura d’abord v — 3, ce qui donnera 
A z= 6 r — 2 i — 18o° ; 
puis faisant d A nul, et achevant le calcul de la même manière, 
il viendra pour l’incidence efficace