Ï)E L’ACHROMATISME. 4g ï 
zéro la valeur de , et de plus il faudra maintenant y suppo 
ser ^<p nul pour exprimer que les rayons incidens sont parallèles ; 
on aura ainsi, après avoir supprimé les facteurs communs, 
о = + £n t sin sin <pj sin <p 6 sin <p 8 sin <p lo 
-J- ^«2 sin д 2 sin Ф t sin <p3 sin <p 8 sin (p lo 
-f- £n 3 sin a 3 sin <p t sin <p 3 sin Ç> 5 sin <p 7 ; (A) 
équation dans laquelle a l a^a 3 désignent les angles réfringens 
des prismes successifs, et i'n l ^/z a J n 3 les variations des rap 
ports constans de réfractions dans les prismes . pour les deux 
rayons que l’on veut rendre parallèles. De plus, comme nous 
négligeons les carrés de ces petites quantités , on voit que les 
angles <p<p, <p 2 .... peuvent être calculés pour un quelconque des 
rayons que l’on compare, ou si l’on veut, pour le rayon 
moyen entre eux. 
Supposons d’abord , comme dans la page 480, que les angles 
réfringens a t а л a 3 ... sont tous très-petits , et que le rayon lumi 
neux les traverse presque perpendiculairement à leurs surfaces. 
Cela nécessite, comme onl’adit alors,que les angles Ъ х è a ... com 
pris entre les prismes, soient pareillement fort petits. Dans ce 
cas , les angles d’incidence et d’émergence <p t Фз"- sont très- 
peu différensde l’angle droit, et par conséquent leurs sinus , qui 
seuls entrent dans la formule , seront presque égaux à l’unité j 
c’est-à-dii’e que leurs valeurs pourront être représentées par 
1 — «, 1 —-jS, 1 — y , <* /2 y étant des quantités fort petites. 
Par conséquent, si l’on substituait ces valeurs dans l’équation 
de l’achromatisme, elle se trouverait composée de deux parties ; 
l’une, qui sera la plus importante, sera indépendante de a /3 y ; 
l’autre, qui se trouvera multipliée par les diverses puissances de 
ces quantités, sera très-petite par rapport à la première. On peut 
donc , pour une première approximation , se borner d’abord à 
détruire la partie de l’équation qui est indépendante de u, /3 y.... 
puisque l’autre s’affaiblira de plus en plus à mesure que l’on 
diminuera les angles réfringens des prismes et les incidences 
des rayons. Or, cette première partie s’obtiendra en substituant 
l’unité à la place de sin <p [ sin <p 2 .... ; de sorte que l’on aura ainsi 
о = ^/г, sin a, + ^/г а sin <7 a -j~ sin a 3 ,. ..