90 DISTRIBUTION DU MAGNÉTISME LIBRE
mant x‘ la dislance de ce centre à l’extrémité du fil, nous ayons
trouvé
i — F" 1 )
*og P
Dès que la longueur sera assez grande pour que p. 1 et /u* 1 puissent
être considérées comme insensibles , les termes multipliés par
ces quantités disparaîtront, et il restera simplement
•'*- — -, , j
Jog fc,
c’est-à-dire que les distances du centre des forces magnétiques à
l’extrémité des fils sont alors réciproques aux logarithmes népé
riens de fc. Or, ce logarithme, toujours négatif, est d’autant plus
grand , que les fils sont plus minces, leur substance étant la
même. Ainsi, à longueur égale, plus le fil est mince, plus le
centre des forces se rapproche des extrémités.
Dans notre premier fil, on a
-—— — — i,5aoo3 ; par conséquent x' — i ,5aoo3.
l°g fC
c’est-à-dire que, dans tous les morceaux de ce fil, dont la lon
gueur est assez grande pour que pt l soit insensible, le centre des
forces est à de pouce, ou environ 18 lignes des extrémités.
Si l’on suppose l = 12P, et qu’on emploie la formule rigou
reuse , on trouve x' = i ,4î 2.
Ainsi, depuis l’infini jusqu’à 24 pouces de longueur totale, la
distance du centre des forces aux extrémités du fil ne varie que
de op,io8 ou environ 1 ]i s J-.
A mesure que l’on diminue la longueur, x devient moindre,
et le centre des forces se rapproche des extrémités. Par exemple,
pour un morceau de trois pouces de longueur , on aura 1=. i,5,
et en employant la formule rigoureuse, il viendra
x' — 0,48432 , ou en lignes , x = 5*'K 8 ,
c’est-à-dire un peu moins de six lignes ; mais quand l devient
fort petit, le calcul de x! peut se faire d’une manière plus
simple ; car en développant {¿ l et en série , et supprimant les
2 L f.1 1 -f-
(
0 —(■