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THÉORIE DES COULEURS 
et ces quantités, dans l’ordre où elles se suivent, doivent for 
mer la série des nombres naturels 1,2, 3,4,5,6,7, 8, les 
nombres impairs appartenant aux intervalles brillans , et les 
nombres pairs aux intervalles obscurs. Ainsi, en exprimant 
,, e t -f-E r 
toutes les épaisseurs successivement par la première —-—, 
qui répond au premier anneau lucide, on aura les équations 
suivantes, dans lesquelles nous avons supprimé le facteur com- 
aiun 2 : 
Anneaux réfléchis. 
Anneaux transmis. 
(1) e, -4-E, = e, + E ( 
e a“f“E fl ~3 (e x -f-E,) 
e s+ E 3 = 5(e,-f- E,) 
E t ~h e a — 2 ( e t + E,) 
E 2 + <?s = 4 ( e i + E t ) 
E3 + e 4 — 6 (e t -{- EJ ; 
et en général 
e n _ x 4-E„_,~ (2«—3) (e, -f E,) E n _,-f e n ~ (2/2—2) (^-f-E,) 
e n + E„ —(2n—i)(e,-f-E,) E„-f-e„ + i=2/2(e, -f-E,). 
La première de ces deux séries se rapporte aux anneaux réflé 
chis , la seconde à leurs intervalles obscurs. Maintenant il s’agit 
d’en tirer les valeurs des limites e n E„, relativement à un 
anneau d’un ordre quelconque n. Or cela est très-facile, car 
en retranchant l’une de l’autre les deux dernières équations, 
dont l’indice est n , dans les deux colonnes, E„ disparaît, et 
il reste 
( a ) c n4 . r — e n — e, + E t ; 
équation qui n’est plus relative qu’aux limites intérieures des 
anneaux lucides, et qui montre que ces limites forment une 
progression arithmétique dont la différence est e t -j- E,. On 
peut obtenir une équation analogue entre les E seuls, en 
combinant la dernière équation de la première série avec 
l’avant-dernière de la seconde ; car, en les retranchant l’une 
de l’autre, e n disparaît, et il reste 
E n. ~~ En— t — e t —|— Ej. 
Les épaisseurs qui forment les limites extérieures des anneaux 
suivent donc, comme les limites intérieures, une progression 
arithmétique $ et la raison de cette progression est la même