PROPAGATION DE LA CHALEUR
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difficulté ne peut être levée qu’en admettant , comme l’a fait
M. Laplace , qu’un même point est influencé, non-seulement
par ceux qui le touchent, mais par ceux qui l’avoisinent à une
petite distance, en avant et en arrière. Alors l’homogénéité se
trouve rétablie, et toutes les règles du calcul différentiel sont
observées. Or, pour que l’influence calorifique se fasse sentir
ainsi à distance, dans l’intérieur de la barre, il faut qu’il s’y
opère, à travers la substance même des élétnens solides, un
véritable rayonnement, analogue à celui que nous avons ob
servé à travers les substances diaphanes, mais dont l’in
fluence sensible est bornée à des distances incomparablement
plus petites. Ce résultat n’a rien qui doive surprendre. En
effet, Newton nous a appris que tous les corps , même les plus
opaques, deviennent transparens lorsqu’ils sont suffisamment
amincis, et toutes les observations sur le calorique rayon
nant nous ont déjà indiqué qu’il n’émane pas seulement de
la surface externe des corps , mais aussi des molécules maté
rielles situées sous cette surface , en s’affaiblissant de plus en
plus, jusqu’à devenir insensible à une profondeur très-petite,
qui est probablement variable dans un même corps avec sa
température. Toutes ces considérations , si différentes dans les
circonstances auxquelles elles s’appliquent, conduisent, comme
on voit, au même but, et le mécanisme même du calcul achève
de nous en montrer la nécessité.
Maintenant supposons que (jy) désigne , en degrés du ther
momètre , la température de l’air dans lequel la barre est
plongée. Représentons de même par y ~f- ( y) la température
de cette barre à l’époque t, dans la section dont l’abscisse est x,
l’origine des æ étant fixée en un point quelconque de sa lon
gueur. L’équation différentielle qui détermine la variation
instantanée de y, en ayant égard à la transmission et au rayon
nement , est
а
a et b sont deux eoefficiens que l’on suppose constans dans
toute la longueur de la barre; b est la vitesse du refroidisse
ment libre pour chaque point de sa surface, considérée isolé-