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laissait la chaleur se répandre sans continuer à l’échauffer, ou 
bien si, l’ayant échauffée arbitrairement jusqu’à ce qu’elle ait 
atteint un état stationnaire, on l’abandonnait tout à coup à 
sa chaleur acquise, et qu’on la laissât se refroidir spontanément 
dans un milieu d’une température donnée. Ces questions , re 
latives au mouvement de la chaleur, dépendent de l’intégration 
de l’équation aux différences partielles, dans laquelle le temps 
entre. Quelques-unes se laissent encore résoudre par des in 
tégrales en exponentielles, comme M. Fourier Fa fait voir dans 
son mémoire; mais la solution, complète pour tous les cas 
possibles, ne peut se déduire que de l’intégrale générale. 
Heureusement cette intégrale, qui est impossible en termes 
finis, peut s’obtenir par des intégrales définies d’une manière 
applicable. En la mettant sous cette forme, M. Poisson a trouve 
l’expression générale de la température d’un point quelconque 
de la barre, à un instant quelconque, pour tous les modes 
possibles d’échauffement primitif; et, en suivant les modifica 
tions que le temps y produit, il a vu que , quel qu’ait été l’état 
initial de la barre, il finit toujours, après un certain temps , 
par être exprimé par une seule exponentielle, ce que M. Fourier 
avait aussi reconnu, mais moins rigoureusement démontré. La 
chaleur propagée est ici dans le même cas que les ondulations 
sonores, qui deviennent toujours régulières à une grande 
distance de l’endroit où l’ébranlement primitif a eu lieu, quoi 
qu’elles pussent être fort différentes et irrégulières près de cet 
ébranlement. Ce que fait la distance dans la propagation du 
son, le temps le fait dans la propagation de la chaleur, parce 
que ces deux élémens, quoique fort dissemblables, entrent de 
la même manière dans les équations analytiques des deux 
problèmes. 
La propagation de la chaleur dans les corps solides, dont 
toutes les dimensions sont sensibles, dépend encore des mêmes 
principes. Alors chaque point de l’intérieur du corps commu 
nique de îa chaleur à tous ceux qui l’environnent à une petite 
«distance, et en reçoit d’eux; l’excès de cette seconde quantité