Von den sphärischen Linsen. 
277 
dieser beiden Stralen seyn; so wie auch aller derer, welche sonst 
noch vom nämlichen stralenden Punct 8 ausgehen. Taf. XIV. 
Fig-. 46 stellt diese Construction für ein Sammlungsglas und Fi§. 47 
für ein Zerstreuungsglas dar. Nimmt man die Analyse zu Hülfe, 
so erhält man eine allgemeine Formel, welche zur Bestimmung der 
Wereinigungs- oder Zerstreuungsweite As und der Lage des Vers 
einigungs- oder Zerstreuungspunctes für alle mögliche Krümmungen 
der Oberflächen und alle Lagen des stralenden Puncts dient. Hier 
aus lasten sich dann leicht die Bestimmungen für die Bilder von 
Gegenständen, welche eine begränzte Dimension haben, herleiten; 
denn man braucht nur die nämliche Construction auf alle Stralen- 
kegel, welche von den verschiednen Puncten dieser Gegenstände aus 
gehen, anzuwenden. Auf diese Weise werden sich die Vereini- 
gungs- oder Zerstreuungspuncte dieser sämmtlichen Kegel finden 
lassen, und ihre Gesammtheit wird das Bild des Gegenstandes 
darstellen 1 * 
1 Da die im Text erwähnte Formel von sehr häufigem Gebrauch ist, ss 
will ich sie hier anfuhren, wobei ich Taf. XIV. Fig. 47 zu Grunde gelegt denke. 
Es heiße ¿1 der Abstand AS des stralenden Puncts von der Mitte der, als unendlich 
dünn angenommenen, Linse; /1' der Abstand dieser Mitte vom Zcrstreuungspunct I, 
der mit 8 als auf der nämlichen Seite liegend angenommen wird; r der Krüm 
mungshalbmesser der vorder» Oberfläche der Linse, welche auf der Seite des stra- 
lcndcn Puncts 8 liegt, r' der Krümmungshalbmesser der zweiten Oberfläche, deren 
beider Concavität nach 8 zugekehrt angenommen wird. Endlich bedeute n das 
Brechungsverhältniß für die Art Glas, aus dem die Linse verfertigt ist. Die 
Weite ¿i' wird immer durch folgende Beziehung mit ¿1 verknüpft seyn s 
In dieser Formel werden die Halbmesser r, r' als positiv angcnonuncn, 
wenn die Oberflächen, denen sie angehören, gegen den stralenden Punct 8 concav 
sind, wie in Fig. 47. Wäre hingegen eine von ihnen convex gegen diesen Punct, 
so müßte man ihrem Halbmesser das negative Vorzeichen geben. Eben so werden 
die Weiten ¿/, ¿/' für positiv angenommen, wenn sie auf der Seite des stralcn- 
den Puncts liegen, wie in Fig. 47. Würde also eine derselben, <4' z. B., nega 
tiv vermöge der Beziehung zu gewissen Werthen von ¿/, r, r, so würde dies 
bedeuten, daß der Punkt k auf die entgegengesetzte Seite der Linse, mithin scn« 
seit derselben, fällt, wie in Fig. 46, nicht diesseits, wie in Fig. 47: (daß er mit 
hin ein Bcreinigungspunct ist) dies wird z. B. immer der Fall bei den Samm- 
1 
lungsgläscrn seyn, wenn 4 unendlich ist, wodurch r null wird. Denn dann 
wird, nach Fig. 36, 37, 38, der Halbmesser r der vorder» Oberfläche nega 
tiv werden; und, mag nun die andre Oberfläche convex oder concav seyn, 
1 1 
wird negativ bleiben. Man wird also dann haben 
B X 
(n —1) (r — r') ; 
welches der genaue Ausdruck für die Regel ist, die im Text zur Berechnung der 
Hauptbrennwcitc AF angegeben wurde.