CHAPITRE V. 
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on obtient 
COâç ^ I— X 2 Sin 2 f 
SUlf 
y/1 — X- 2 sin 2 ep df 
d f 
dm 
y/1 — X- 2 sin 2 tp 
sin 2 (p y/ 1 — X' 2 sin 2 çp 
et, si l’on tire de cette équation la valeur de 
df 
sin 2 f y/ l — X- 2 sin-'<p 
pour la substituer dans la formule précédente, il vien 
dra, en ayant égard à la valeur de E, 
2 J a 2 — c 2 d E i 
—-— — Cl (D 
a df sin<p 
— ntc 1 d 
l + 
+ - 
(tangcpy/i — X- 2 sin 2 p p i a 2 ( b 2 — c 2 ) 
| tangp. y/ r — X 2 sin 2 
o.Ttb 
iSiny — SllVp. 
yII) 2 
, r rf® 'I 
C 2 ) y/ I X 2 sin 2 ÿi/(j> H- C 2 . ■ 
y/1 — X^sin'-’cp J 
Intégrant entre les limites œ = o et <p — p, on a 
2.TZ l) 
(8) 
S = 2 TT c 2 -f- 
X 
y/« 2 - 
/■/* ; — ['1 J - dm 
’) y/i-X- 2 sin 2 çp df-hc* - 
Jo Jo V 1 X- 2 sin 2 <p 
X- 2 sim<p _ 
Si l’on fait, conformément à la notation de Legendre, 
(9) 
fV^=f(m), rv 
Jo V i — X- 2 sin 2 <p Jo 
i — X- 2 sin 2 cp df ’= E ( p, X ), 
on retrouvera la formule donnée par cet illustre géo-