tJeber Invalidität. 
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besondern Art von zusammengesetztem Ereigniss zu thun. In allen 
Lehrbüchern der Wahrscheinlichkeitsrechnung giebt man den Satz: 
»Ist p die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses A 
und q die für das Eintreffen des Ereignisses B, so stellt das Product 
p q die Wahrscheinlichkeit dar, dass beide Ereignisse zusammen ein- 
treten« ; man vergisst jedoch nicht, ausdrücklich hinzuzufügen, dass 
dieser Satz nur richtig ist, so lange beide Ereignisse unabhängig 
von einander sind, dass also nicht etwa der Eintritt des Ereig 
nisses A den Eintritt des andern B unmöglich macht oder über 
haupt beeinflusst; es ist mir aber kein Lehrbuch bekannt, in wel 
chem ein Fall, bei dem diese Bedingung nicht erfüllt wird, näher 
behandelt worden wäre; unsere obige Untersuchung bietet nun ein 
Beispiel hierzu. Es wäre also ganz unrichtig, zu sagen: Ist für die 
m-jährige Person die Wahrscheinlichkeit, im nächsten Jahre zu 
sterben, (1 — p), und q diejenige, invalid zu werden, so ist: 
(1 — p) q 
die Wahrscheinlichkeit, im nächsten Jahre invalid zu werden und 
zu sterben; denn diese beiden Ereignisse sind von einander in 
eigenthümlicher Art abhängig; man kann zwar erst invalid werden 
und d a n n sterben, aber das Umgekehrte hat keinen Sinn; der 
Eintritt des Todes hebt die Möglichkeit des Ein 
trittes der Invalidität auf. Ein Vergleich des vorstehenden 
fehlerhaften Ausdruckes mit Gl. (44) zeigt, dass derselbe die Wahr 
scheinlichkeit, invalid zu werden und zu sterben, um mehr als das 
Doppelte zu gross ergiebt. Den hier angedeuteten Verstoss gegen 
die Grundlehren der Wahrscheinlichkeitsrechnung macht Heym in 
seinem Aufsätze »Ueber Invalidenpensionen« (a. a. 0.), der ersten 
mathematischen Arbeit in dieser Richtung; die theoretischen Grund 
lagen zu dessen Berechnungen der Pensionen für Invalide sind daher 
als unrichtig zu bezeichnen. *) 
Ganz abgesehen von der Hypothese, von der ich bei der Ent 
wickelung vorstehender Formeln ausgegangen bin, kann man nun 
*) S. auch: Heym. Die Kranken- und Invalidenversicherung. Leipzig 1863. 
Hinrich’s Buchhandlung. 
Genau derselbe Fehler findet sich auch in: 
Wiegand. Versicherung gegen Erwerbsunfähigkeit. Halle 1805. In Com 
mission hei II. Berner.