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Ueber Invalidität. 
ist die Wahrscheinlichkeit, im Laufe des zweiten Jahres 
erst invalid zu werden: 
U>1 ?2‘ 
Ebenso folgt für diese Person die Wahrscheinlichkeit, im 
Laufe des dritten Jahres invalid zu werden: 
I 
w 1 iv 2 q 3 u. s. f. 
Daher ist endlich die Wahrscheinlichkeit, im ersten, oder im 
zweiten, oder im dritten Jahre u. s. f., d. h. überhaupt in Zukunft 
vor dem Sterben noch bleibend invalid zu werden: 
C h + W 1 ?2 + W 1 W ‘i <7s + lV l № 2 W 3?4+ 
Diese Summe, genommen bis zum Ende der Tabelle, gieht 
dann die Werthe der 8. Columne folgender Zusammenstellung: 
Invaliditätstabelle. 
Werthe der Wahr 
l 
2 
3 
4 
Alter. 
am Ende des Jahres 
noch zu leben: 
P 
im nächsten Jahre in 
valid zu werden: 
q 
am Ende des Jahres nocli 
zu lohen und nicht in 
valid zu sein: 
2p q 
w = p -i- 
1 1 + p 
am Ende des Jahres noch 
zu leben und invalid ge 
worden zu sein: 
p —■ w 
m 
Pi 
w t 
Pi — w i 
m + 1 
Pi 
Qi 
w 2 
Pi~ W 2 
m + 2 
Ps 
q 3 
w 3 
p 3 — w 3 
Mit Hülfe der vorstehenden Tabelle liesse sich nun weiter eine 
labelle von folgender Form (Schema b) ableiten, aus der man un 
mittelbar , schon aus den ersten drei Columnen erkennen könnte, 
in welcher Weise eine Gesellschaft arbeits- und erwerbsfähiger Per 
sonen durch Tod und Invalidität gelichtet wird. Diese Columnen 
wären es auch vorzugsweise, die man bei der Berechnung von Ta 
Invaliditätstabellen. 
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Führen wir übrigens für die einzelnen, den Altern m, m -\- 1, 
m -f 2 u. s. f. entsprechenden Werthe der Wahrscheinlichkeiten in 
Col. 8 die Bezeichnung W v W 2 , W 3 ... ein, so erkennt man, dass 
folgende Beziehungen stattfinden: 
W 2 = 
W, - q t 
w. 
W 2 - q 2 
Wo = — ^ U. s. f. 
d Wo 
Ist also nur einmal der dem Alter m entsprechende Werth 
W x berechnet, so kann man von Jahr zu Jahr die folgenden Werthe 
W 2 , W 3 ... bestimmen. Es leuchtet ein, dass man aber auch vom 
untern Ende der Tabelle beginnend, Werth nach Werth rückwärts 
berechnen kann. 
Schema a. 
scheinliehkeit : 
5 
6 
7 
8 
im Laufe des nächsten 
Jahres überhaupt zu 
sterben: 
im Laufe des nächsten 
Jahres invalid zu wer 
den und zu sterben: 
im nächsten Jahre zu 
sterben, ohne vorher 
bleibend invalid ge 
worden zu sein: 
überhaupt in Zukunft noch invalid zu 
werden : 
1 -P 
w + q — p 
1 — w — q 
1 —Pi 
1 ~Pi 
1 — Pa 
Wi + — Pi 
w 2 + q 2 — p 2 
W 3 "t q 3 Pa 
1 — «i — ?i 
i — m; 2 — q 2 
1 — w 3 — q 3 
q t + w 1 q 2 + w 2 q s 4- 
q 2 + w 2 q 3 + w 2 w 3 q, 4 + 
q 3 + w a?4 + W 3 W 4 q& + 
rifen für Invaliden - Pensionscassen verwenden würde. Aus den 
letzten Columnen ginge dann weiter hervor, wie sich die Gestor 
benen, bleibend invalide und nicht invalide, auf die verschiedenen 
Altersklassen vertheilen. 
Uebrigens ist in diesem Tabellenschema (a. f. S.) unter M irgend 
eine ganze, grosse Zahl, z. B. 10000 verstanden, wobei man sich vor-