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Ueber Invalidität. 
Invaliditätstabelle. 
1 
2 
3 
4 
Alter. 
Lebende überhaupt. 
Nicht invalid 
Lebende. 
Invalid Lebende. 
Es werden im näch 
sten Jahre invalid. 
w 
m + 1 
от + 2 
m -j— 3 
M 
Mpi 
МргР 2 
MPiPzPa 
M 
Mw 1 
M Wj w 2 
Miv t w 2 w 3 
0 
M(p t — w t ) 
M(PtPi — w i w 2 ) 
M{pip 2 p 3 — WiW 2 w 3 ) 
M 7i 
Mw t q 2 
Mw 1 w 2 q 3 
Mw 1 w 2 w 3 q i 
stellt, M sei die Anzahl der Lebenden im Beginn des Altersjahres 
m, von dem an überhaupt erst vom Invalidwerden gesprochen 
werden kann, in welchem also erst der Eintritt in wirkliche Berufs- 
thätigkeit stattfindet. 
Columne 1 in Schema b ist aus Columne 1 in Schema a auf 
die Weise bestimmt, wie das schon in der ersten Abhandlung S. 3 u. 4 
angedeutet wurde, und auf gleiche Weise gewinnt man die in Co 
lumne 2 angedeuteten Werthe mit Hülfe der Werthe der Columne 3 
von Schema a. Die übrigen Columnen bedürfen keiner weitern 
Erläuterung; die Herleitung der angegebenen Werthe geht un 
mittelbar aus den Columnenliberschriften hervor. 
Invaliditätstabellen der liier angedeuteten Art sind bis jetzt noch 
nicht bekannt; nur zwei Versuche liegen in dieser Richtung vor und 
zwar der schon erwähnte von Heym*) und ein anderer von Albert.**) 
Heym setzt, wenn ich bei den Erläuterungen unser obiges 
Schema a zum Anhalten nehme, in Columne 1 die Werthe p der 
Wahrscheinlichkeit ein, die er seiner Mortalitätstabelle für das 
Königreich Sachsen (nebenbei bemerkt eine der besten Tabellen 
dieser Art, die existiren) entnommen hat; für die Werthe q der 
Wahrscheinlichkeit, im nächsten Jahre invalid zu werden, geht er 
dagegen, weil ihm jedes Beobachtungsmaterial man 
gelt, von der willkührlichen Annahme aus, im 20. Lebensjahre 
*) Masius. Rundschau etc. Ueber Invaliden-Pensionen. Bd. V (1855), 
S. 332; Bd. VI (1856), S. 49, und Bd. IX (1859), S. 109, 165, 265 und 335. 
**) L. А1 b e r t. Hülfstafeln zur Berechnung der Invaliden-, Wittwen- und 
Waisenpensionen. Leipzig 1863. 
Invaliditätstabellen. 
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Schema b. 
5 
Invalid Gewordene überhaupt. 
(Successive Summen der Werthe 
von Col. 4.) 
6 
Invalid Gestorbene überhaupt. 
(Differenzen der Werthe der Col. 5 
und 3.) 
7 
Es sterben im nächsten Jahre im 
Zustand der Invalidität. 
(Differenzen der Werthe von Col. 6.) 
M [7, — {Pi — u>i)] 
Mq, 
-wr?i — (Pi—™i)] 
u. s. f. 
M(q t + q 2 ) 
M [q t +U) 1 q 2 — (Pj p 2 - w 1 w 2 j] 
M (q t 4- w t q 2 + щ w 2 q 3 ) 
u. s. f. 
sei q — 0,0001 und im 79. Jahre q = 1 und setzt voraus, dieser 
Werth nehme vom erstem bis zum letztem Alter nach einer geo 
metrischen Progression zu. 
Bei einem Vergleiche der allgemeinen Resultate seiner Tabelle 
mit einigen Beobachtungen, die Hülsse aufführt und auf die wir 
zurückkommen, stellten sich ihm aber solche Abweichungen heraus, 
dass er sich in einem spätem Artikel (a. a. 0. Bd. IX, p. 165) ver 
anlasst sieht, den Werth von q für das 20. Altersjahr auf 0,00002 
anzusetzen; die übrigen erwähnten Annahmen wurden dabei auf 
recht erhalten. Endlich noch später (Bd. IX, p. 335) verlässt Heym 
alle frühem Annahmen und setzt die Wahrscheinlichkeit, im nächsten 
Jahre invalid zu werden, aus einem constanten und einem mit dem 
Alter wachsenden Theil zusammen und giebt zur Bestimmung von 
q eine Regel, die sich in folgende Formel fassen lässt: 
log.io (q — 0,001) = 0,0796456 m — 6,2918810, 
in welcher Formel m das Alter in Jahren und q die Wahrschein 
lichkeit ist, im nächsten Jahre invalid zu werden. Man erhält 
hieraus, wie Heym direct angiebt: 
m = 20; q = 0,00102 
от = 50 ; q = 0,00590 
30 
0,00113 
60 
0,03168 
40 
0,00178 
70 
78 
0,19298 
0,83345 
Albert geht dagegen (a. a. 0.) von derselben Voraussetzung aus, 
wie anfänglich Hey m, setzt für das Alter m = 20 einmal q — 0,0001, 
ein anderes Mal q = 0,00004 und lässt die Wahrscheinlichkeit q