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Ueber Sterblichkeit. 
das niedrigste Alter ist A 2 C x = ? x — t 2 ; sie gehören, wie auch 
gleich aus der Figur folgt, der Geburtenstrecke 0 A x = r 1 — x 2 
bis 0 A 2 = t 2 an. Von dieser Gesammtheit von Lebenden sind 
nun diejenigen abzuziehen, die bei der zweiten Zählung im Zeit 
punkte r 2 noch am Leben sind (Projection A () M‘ 2 N‘ 2 A 2 des Schnittes 
B 2 M 2 N 2 C 2 ), sowie diejenigen Personen, welche zwischen beiden 
Zahlungsterminen das Alter x 2 überschreiten und die durch die 
Projection A x M\ M' 2 A 0 des Schnittes B x M x M 2 B 2 dargestellt wer 
den. Die Ersteren gehören der Geburtenstrecke O A 0 — r 2 — x 2 
bis 0 A 2 — t 2 an und stehen zwischen den Altersgrenzen A 0 B 2 — x 2 
und A 2 C 2 = r 2 — t 2 ; die Letztem dagegen stammen aus der Ge 
burtenstrecke 0 A x = r x — x 2 bis 0 A 0 — r 2 — x 2 . 
Auf analytischem Wege findet sich diese Gesammtheit: 
/■(Oi — t), t) dt — \ f((t 2 — l), l) dt 
f(x 2 ,t)dt (18) 
Beispiel. Es sei die Anzahl der Personen anzugeben, welche 
vor dem 1. Januar 1858 geboren wurden und die zwischen 1860 
(1. Januar) und 1865 (1. Januar) gestorben sind, bevor sie das 
Alter von 10 Jahren erreichten. 
Hier ist einfach in den vorstehenden Betrachtungen zu setzen 
D = 1860, r 2 — 1865, t 2 — 1858 und x 2 — 10. Diese Verstor 
benen stammen aus der Geburtenstrecke r 1 — x 2 = 1850 (1. Januar) 
bis t 2 — 1858 (1. Januar); dieser Strecke entstammen auch alle 
Diejenigen, welche im Zählungszeitpunkte t x = 1860 am Leben sind; 
sie stehen zwischen den Altern t 1 — t 2 = 2 bis x 2 = 10 Jahren. 
Diejenigen dagegen, welche zwischen beiden Zählungen das Alter 
von 10 Jahren überschreiten, stammen aus der Geburtenstrecke 
r i — x 2 ~ 1850 bis r 2 — x 2 = 1855, und die, welche bei der 
Zählung noch leben, gehören der Geburtenstrecke t 2 — x 2 = 1855 
bis t 2 — 1858 (1. Januar) an und stehen zwischen den Altern 
r 2 — t 2 = 7 und x 2 — 10 Jahren. 
Was nun den zweiten Fall betrifft, so ist hier neben den 
Zählungszeitpunkten t x und r 2 die untere Grenze t x der Geburten- 
srecke und das Alter x x gegeben, welches die Gestorbenen aus der 
Zeit zwischen beiden Zählungen überschritten haben sollen. 
Hier gilt Fig. 10. Man trage auf die F-Axe die Länge 0 A x — t x