d’une sphère athermane, homogène et isotrope. 
la formule (67) la donne sous la forme 
°9 
d A, u 
d A, u 
oc — l-r , 
dx dy 
d Ao 
dz 
-+- (2 -t- A R) Ao u — o, 
revenant à l’équation, simplement différentielle entre A 2 u et t, 
d A 2 u 
dx, 
(2-t-/tR)A ? M =0. 
Or celle-ci, multipliée par t 1+/ ‘ R , devient 
u) = o. 
Civ 
Elle signifie donc que le produit t 2+/iR A 2 w a sa dérivée en t nulle, 
c’est-à-dire même valeur le long d’un rajon quelconque qu’au 
centre. Mais, au centre, le paramètre A 2 de l’expression bien 
continue (74) de u n’est pas infini; et ce produit s’y annule. 
Donc il vient bien A 2 t£ = o comme équation indéfinie vérifiée 
par ( 7 4). 
Portons enfin, dans cette formule (74) ainsi démontrée, l’ex 
pression (68) de cp (p. 56), devenue, avant le remplacement de t 
par t u., 
R2— r u e d<j 
4^K Jç /’3 
et où /■, troisième côté d’un triangle dont les deux autres côtés 
sont x. et R, aura pour carré R 2 + t 2 —2RxcosQ, Q désignant les 
angles que fait le rayon vecteur, t, du point (æ,y,z) considéré, 
avec les divers rayons R de la sphère, qui aboutissent aux élé 
ments respectifs d<j de la surface. On trouve ainsi la iormule dé 
finitive, 
( 7 5) u= A f\R*-tV)F AR -i^ / — T* 
4itt/ 0 J a [R2_ sRtptcosO -Ht* fl*]* 
Elle est due à Poisson, qui l’a obtenue sous une forme et surtout 
d’une manière très différentes (*). 
Au centre, ou pour t = o, elle redonne bien, immédiatement, 
(69). 
( 1 ) Théorie mathématique de la chaleur, p. 388.