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ÉCHAUFFEMENT PERMANENT, PAR RAYONNEMENT, 
194. Cas extrêmes d’une conductibilité extérieure ou infinie, 
ou nulle. — Si l’on fait h très grand, le facteur p /iR_1 sera infi 
niment petit et annihilera les éléments de u, sauf pour les valeurs 
de p très voisines de l’unité. Il y aura lieu de poser alors 
p = i— —J—? de manière que toutes les valeurs modérées de v 
fassent p voisin de i et que, par suite, les très grandes valeurs dev 
n’aient pas d’influence appréciable. L’on aura 
et p /iR 1 ou, sensiblement (p différant peu de i), p^ R , deviendra 
La formule (76) sera donc, à la limite h — 00 et en ne conser 
vant, comme il a été dit, que les valeurs de p voisines de l’unité, 
c’est-à-dire (61). Et il le fallait bien; car une conductibilité exté 
rieure infinie implique réchauffement par contact. 
Maintenant supposons, au contraire, h infiniment petit, mais, 
en même temps, u e très grand, de manière que le produit /m e soit 
une fonction arbitraire finie, que nous appellerons U ou, plus 
explicitement, U («, ¿y c). Toutefois, pour que la température 
interne u puisse être finie, il faudra que sa valeur au centre, 
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1 u e —’ le soit et que, par suite, / U 
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s’annule, à la limite 
h = o. Nous admettrons donc que la fonction donnée U ait (une 
fois la limite atteinte), sa valeur moyenne nulle, condition qui 
permettra, comme on voit, d’attribuer une valeur finie quelconque 
à la température u c du centre. 
Alors les valeurs h(u e — u) de la dérivée ^ à la surface devien 
dront limite (ha e ), c’est-à-dire la fonction U (a, ¿>, c) considérée 
dans ses valeurs limites; et le problème reviendra à se donner,