LOIS LES PLUS SIMPLES EN RÉSULTANT. 
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de leur chaleur totale, qui est, à une constante près, 
J"G il dm —J‘Cl nids d r L ) — C e?crj'u cïL = CU(2E d<j). 
Mais, pour les tronçons ayant à leur intérieur une source calo 
rifique, d’un débit donné S(/, X, Y) par unité de leur volume, il 
faudra ajouter enfin à (i5) le terme S(/, X,.Y) (2s c/<r), avant 
d’égaler le tout à cette dérivée C ^(2 s ch) de la chaleur du tron 
çon. Et l’on aura ainsi l’équation aux dérivées partielles cherchée, 
régissant les températures moyennes U de la plaque le long des 
petites droites qui la traversent parallèlement aux génératrices des 
tronçons, savoir : 
(16) 
Grâce à l’emploi de tronçons ainsi orientés (suivant les courants 
de chaleur qui traverseraient la plaque si ses feuillets étaient iso 
thermes), la démonstration s’applique directement, comme on voit, 
même au cas exceptionnel où, les dérivées de U en X et Y s’annu 
lant, les courants s’éloignent notablement du parallélisme aux faces 
de la plaque : ce qui met en défaut l’autre démonstration égale- 
décroissait, dans un corps se refroidissant, le rapport de sa vitesse de refroidisse 
ment — à son excès actuel u de température; mais la loi est, ici, plus com 
pliquée. 
L’expression finie de u ne sera simple que si l’on peut négliger, sous le radical, 
soit le terme variable, de manière à retomber sur la loi de Lambert, soit le terme 
constant. Et, dans ce second cas, il viendra la formule 
du 
Dans le cas, analogue, où l’expression du flux —Cra— émis par un corps se 
refroidissant serait ÀÂ'ffîî 1+2e , l’on trouverait, comme formule finie du refroidis 
sement, 
kk’ cr