82 CONDUCTIBILITÉS PRINCIPALES d’üNE PLAQUE HOMOGÈNE :
ou bien, en y utilisant une identité usuelle,
I
Q4) i
+- Tlb
/ //>2 q/2 z 2
e*)i — + + --
\ a 2 6 2 c 2
. C O
57 Z
• ■— — cAd —
a c
b a
Mais, dans cette formule (24), l’on a, vu (23),
l <A> 2 -+- Tlb 2 -t- G 2
(25) = (a 2 (fi 2 +6 2 C 2 +c 2 # 2 )(a 2 A 2 -4-è 2 fx 2 -!-c 2 v 2 )
f —(a 2 ©) + ¿ 2 C[Ji + c 2 lv) 2 ,
et, cl’autre part, d’après (23) et (22),
(26)
Tlb -
,r
__ (a(D.cv — c$.a\) (bC.a \ — atQ.bu) —
b v c b
— a(Q(\x -h fxjK + vz) — a\(Gàx -h Cy 4- §z)
= — aX((B# -+- Cy-h §z\
Ad-, oAd'7 i)b - ; ce
c b a
avec des expressions analogues pour 0 -
qui donne au lieu de (24), en laissant provisoirement subsister le
trinôme JL 2 4-Tlb 2 + G 2 à la place de son expression (25),
X 2 -H Tlb 2 -I- © 2 / X 2 JP 2 Z 2
(27)
f (Ad* —7 lie)
j a 2 b' 2
b 2 c 2
a 2 ‘ b 2
j (a 2 X 2 -4- è 2 [2 2 4- c 2 y 2 ) (ffia? -+- Cy 4- j^) 2
a 2 b 2 c 2
Tel sera donc le second membre de (21). Quant au premier
membre, la somme de trois carrés qui constitue son second fac
teur, et qui n’est autre que
aX
abc
. alb y ( G
a pour développement, vu l’annulation identique des doubles
produits ajoutés que donnent les carrés des trois binômes,
a 2 X 2 4- b 2 ¡j. 2 4- c 2 v 2
■Jt> 2 -+- Tib 2 -+- G 2
a 2 b 2 c 2
L’équation (21) devient donc, en transposant au premier membre
le premier terme du second, ou de (27), puis réduisant, transpo-