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CONDUCTIBILITÉS PRINCIPALES d’üNE PLAQUE HOMOGÈNE :
Et l’équation (29) se trouve remplacée par celle-ci,
/77 'y z \ 2
(3o) ^- + ^h-S-)=°,
qui représente deux plans infiniment voisins passant par l’origine.
Les points communs cherchés, intersections de l’ellipse figurant
les conductibilités principales de la plaque avec les deux ellipses,
parallèles, communes aux ellipsoïdes (2) et (28), se réduisent donc
aux deux extrémités du diamètre de la première de ces trois
ellipses suivant lequel se coupent les deux plans (22) et (3o).
C’est dire que l’ellipse figurative des conductibilités de la plaque
se trouve, sur l’ellipsoïde (28), inscrite entre les deux autres
ellipses, (29), égales et parallèles. Elle leur est donc tangente :
d’où il suit que son plan, feuillet mojen de la plaque, leur est
également tangent; et, aussi, que ce plan, touchant ainsi les deux
mêmes ellipses (29), qui appartiennent à l’ellipsoïde principal (2),
coupe cet autre ellipsoïde suivant une quatrième ellipse, encore
inscrite entre les deux premières, aux extrémités du même dia
mètre des deux ellipsoïdes.
Pour construire Vellipse représentative des conductibilités
principales de la plaque, on coupera donc Vellipsoïde prin
cipal par le feuillet moyen de celle-ci; puis on inscrira 1’ellipse
ainsi obtenue entre deux plans parallèles, conjligués au dia
mètre commun des deux ellipsoïdes principal et des conducti
bilités; enfin, suivant les deux ellipses égales d’intersection
de ces plans et de Vellipsoïde principal, on mènera Vellip
soïde (28), semblable à celui des conductibilités : et c’est en
coupant cet ellipsoïde (28)par le feuillet moyen de la plaque,
qu’on aura l’ellipse cherchée, dont les clemi-axes A, B repré
sentent non seulement en direction, mais aussi, par leurs
carrés, en grandeur, les deux conductibilités principales A 2 ,
B 2 de la plaque ( 1 ).
(') Réduite au strict nécessaire en ce qui concerne l’ellipse figurative des deux
conductibilités de la plaque (ellipse évidemment extérieure à l’ellipsoïde prin
cipal, comme le cylindre circonscrit qui la contient), la construction ainsi indi
quée revient simplement à marquer, sur le feuillet moyen, les deux traces de
l’ellipsoïde principal et de l’ellipsoïde des conductibilités, puis, à circonscrire
