CONSTRUCTION DE L’ELLIPSE QUI LES REPRÉSENTE. 
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209. Lieu des ellipses figuratives ou indicatrices. — L’el 
lipse cherchée sera donc comprise entre les deux plans expri 
més par (29), c’est-à-dire, en entier, dans la partie de l’el 
lipsoïde (28) qui est extérieure à l’ellipsoïde principal; et tonie 
cette partie se trouvera occupée par les ellipses analogues, con 
cernant les plaques d’orientation diverse qui utiliseront le même 
ellipsoïde (28), ou pour lesquelles le dernier terme de (28) aura 
la même valeur. Ce seront les plaques à cosinus directeurs)., u, v 
T 5 1 • 1 • T x (aX, b u, cv) 
tels, au une droite ayant les cosinus directeurs -, -X ■: 
7 1 J i A2 ..2 _i_ ^2m2 
soit, chez toutes, inclinée d’un angle égal 8 par rapport à la droite 
( n (V) h F C $ ) 
y/a 2 (D 2 +6 2 £ 2 -+-c 2 # 2 
\/a 2 (£> 2 -+- b-C 2 -+- c 2 y/a 2 X 2 -+- 6 2 ¡j. 2 -f- c 2 v 2 
et le second membre de (28) y prendra, vu (25), la valeur con 
stante 
Les ellipses représentatives correspondantes auront évidemment 
comme enveloppe, sur leur ellipsoïde (28), sa double courbe 
d’intersection (29) avec l’ellipsoïde principal ('). 
à la première une courbe concentrique aux deux et homothétique à la seconde : 
cette courbe est justement l’ellipse figurative. 
La circonscription du cylindre à l’ellipsoïde principal entraînait, en effet, celle 
de l’ellipse indicatrice à la trace de cet ellipsoïde, ellipse et trace ayant toutes 
deux le diamètre qui leur est commun avec l’ellipse de contact. 
(') On remarquera que, si l’on considère, outre les deux droites à cosinus 
directeurs proportionnels respectivement à a~h, b\x, cv et à a (B, bC, c§, 
une 
troisième droite, ayant ses cosinus directeurs entre eux comme JL, llb, 0, 
celle-ci sera, d’après les formules (23), perpendiculaire à l’angle 0 des deux 
premières. Alors les rapports—, L, Z, où je suppose que x, y, z désignent les 
coordonnées d’un point de contact de l’ellipse figurative avec son enveloppe, seront 
évidemment les cosinus directeurs d’une quatrième droite, comprise, d’après (3o), 
dans le plan des deux premières et perpendiculaire, en vertu de (22), à celle 
d’entre elles qui dépend de la direction de la plaque ou, ce qui revient au 
même, inclinée sur l’autre, qui est fixe, de l’un des deux angles ^-±0