VINGT-NEUVIÈME LEÇON.
SUITE : INTÉGRATION DES ÉQUATIONS POUR LES TROIS CAS,
LORSQUE LE CORPS NE REÇOIT PLUS DE CHALEUR.
213. Réduction générale au cas d’un corps isotrope. — Quel que
soit le nombre à considérer des dimensions du corps, c’est-à-dire
des coordonnées x : y, z, ou X, Y, ou X, nombre suivant lequel la
fonction inconnue u, ou U, est soit la température u en un point,
soit sa valeur moyenne U le long d’une petite droite ou sur toute
l’étendue d’un petit plan, l’équation à intégrer, (i), (16) ou (4o)
(p. 65, 77 et 90) rentre toujours dans le type
(40
..— ср(и) -r- S(i, ce,y, . ..).
Remplaçons-y les variables æ,y, . . . par celles, £, 79 . . ., déjà
introduites dans la XII e Leçon (t. 1, p. 190), que définissent les
formules
Si A 2 désigne, pour abréger, l’expression symbolique
( 43 )
d 2 d 2
2 ~ 7Щ 2 dÿ
l’équation indéfinie (4i) deviendra
(44) G = д 2 и ~ <p(M)-f-S( t, ai-, br h ...);
et il s’y adjoindra les conditions, l’une initiale, l’autre définie ou
aux limites