DANS UN MILIEU ISOTROPE, INDÉFINI, A UNE, DEUX OU TROIS DIMENSIONS. g3
vées partielles
C —— = A, u — <o(u),
r t - ' v '
jointe à la seconde relation générale (45) et à la condition d’état
initial
u — w 0 (£, r n ...) pour t — 0.
(48)
Nous aurons donc à résoudre d’abord un problème de refroi
dissement.
215. Refroidissement d’un tel corps, dans les hypothèses d’une
matière athermane et d’une conductibilité extérieure nulle : for
mation d’un élément de l’intégrale. — La solution en est aisée à
former quand la fonction cp(w) se réduit à zéro, c’est-à-dire quand
la chaleur se dissémine dans notre milieu indéfini, mais en gardant
intégralement sa nature de chaleur de conductibilité et, par con
séquent, sans se transformer en chaleur rayonnante, ou, pour
rendre la même idée plus brièvement, sans rayonner.
Posons alors, pour plus de simplicité, C=i, t — et,
afin d’éviter toute confusion avec le cas général, appelons U ou
même parfois, plus explicitement, U(x, £, r\, . . .), l’expression
de u pour les valeurs positives de t. L’équation (47) et les rela
tions qui s’y adjoignent seront donc :
d\3 _ dnJ _ (PV_
cl-z de? dr{ 1
(49)
... infini) U = o, (pour t = o) U = a 0 (L if l) •••)•
(5o) (pour ïj 2
Dans le cas d’une seule coordonnée, £, la formule de LF, comprise
dans l’une, (8), de celles de la XXI e Leçon (p. 7), est, en faisant
dans cette formule (8)a = i et y changeant t en t, £ en a, x en £,
F en w 0 ,
L
(5i) U =
2 y/-
On vérifie du reste, par la différentiation, que l’élément de U,
sous sa première forme (5i) qui le fait proportionnel à