106 PARITÉ, EN TOUS SENS, DE L’ÉCHAUFFEMENT d’üN CORPS ISOTROPE,
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leur e c et où t désigne la fraction —, chaque valeur partielle
de u ne varie, dans l’espace, qu’avec la distance
r = y/(£ — a) 2 -i- (7j — p) 2 -+-...
du point quelconque (£,71, - . où on la considère, au siège
(a, [3, . . . ) de la source élémentaire correspondante.
Ce fait important est lié à un caractère moins spécial que lui,
offert par les mêmes solutions simples, et dont on pourrait
le déduire. Celui-ci consiste en ce que, passé l’époque, 0, du fonc
tionnement instantané de la source, ou de la production de l'ac
croissement local u 0 de température, l’expression (5a), même (et
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surtout) en lui adjoignant le facteur e c , devient immédiatement,
et reste désormais, graduellement variable dans tout l’espace, sans
s’annuler autre part qu’à l’infini. En effet, elle ne présente de
singularité qu’à l’instant t — 0, où t=o et où elle s’annule par
tout sauf au siège r = o de la source.
Or il suit de cette graduelle variation, dans tout l’espace, du
terme simple (5a), qu’un déplacement très petit du point d’émis
sion d’un élément quelconque, dq, de la chaleur produite par la
source, ne modifie pas, dans un rapport appréciable, les tempéra
tures ultérieures en résultant au point donné (!*, yj, . . .) du corps.
On peut donc rendre chaque source élémentaire, par d’insigni
fiants déplacements des points d’émission qui la composent, exac
tement symétrique ou pareille tout autour d’un centre; cas où ses
effets ne dépendent évidemment, à un moment donné et dans le
milieu isotrope, que de la distance r à ce centre.
222. Différence profonde existant, sous ce rapport, entre la pro
pagation par conductibilité et la propagation par ondes. — 11 n’en
serait plus de même si l’équation indéfinie des températures con
tenait la dérivée seconde de a par rapport au temps, au lieu de la
dérivée première : ce qui rapprocherait cette équation de celle du
son. On sait ( * ) qu’alors, dans chaque terme simple, la valeur de u
(‘) Voir, sur ce sujet capital, les n 03 4 60* et 476* de mon Cours d’Analyse
infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (t. II, Compléments, p. 44S*
