H>8 FORMULE DE l’ÉCHAUFFEMENT DU A UNE SOURCE ÉLÉMENTAIRE.
refroidissement, qu’il nous a été donné d’y aborder. En effet, la
formule approchée (do) y fait, lors d’un siège élémentaire d’émana
tion, u fonction des deux seules variables t et r; car l’auxiliaire f,
donnée par (5^), (54) ou (53), dépend encore des coordonnées
tj, ... par l’expression unique (£ — a ) 2 + ( r l — [3) 2 + . - • ■> carr é de
la distance/• de chaque point (£, -q, ...) au siège primitif (a, [3, ...)
de la chaleur ainsi en train de se dissiper. Or la question du re
froidissement n’est évidemment que le cas le plus simple de celle
de réchauffement, savoir, le cas où les sources données sont
intermittentes, et actives seulement durant de courts instants,
séparés par de longs intervalles.
224. Échauffement produit par une source élémentaire dont on
donne les débits successifs. — Puisque, aux distances notables
d’une source de petite étendue, les températures u dépendent des
coordonnées x,y',z par la variable unique r, et qu’elles se trouvent
ainsi indépendantes de la forme de la source ou du mode de dis
tribution de son débit dans toute l’étendue de son siège, on peut
admettre qu’elles seront les mêmes, soit quand ce débit pro
viendra d’actions chimiques intérieures, soit quand il sera transmis
d’une certaine distance par une lige métallique s’insérant dans le
corps expérimenté, pourvu que celui-ci soit alors protégé contre
le rayonnement de toutes les parties de la tige autres que son
extrémité. C’est le dernier cas qui se produisait, comme on sait,
dans les expériences du physicien de Senarmont sur les plaques
cristallines.
Mais revenons à la formule (70) (p. 104), pour voir ce qu’elle
devient quand les sources se réduisent ainsi à une seule, élémen
taire, ou que, par exemple, la fonction S (9, a£, b7), ...) est nulle
en dehors des limites £ = oc, tq == (3, ... et ç = a-t-afa, ¡3-|-âf(3,....
Appelons alors <];(/) le débit de la source (par unité de temps) à
l’époque l, dans le milieu isotrope, ou ^(8) le produit
S ( 0, acc, ¿p, . . .) c/a cl$ ....
La formule (68) (p. io3), en y remontant des variables d’in
tégration (o, g/, ... aux variables primitives a = £ -f- 2 tu y/-,
