ÉCHAUFFEMENT PERMANENT d’üN CORPS ISOTROPE INDÉFINI.
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ß = 71 + 2 w' y/T, . - ., donnera
F(0, T, £, 7), . . .)
(ï—ai 2 +ir,—ßi 2 +
(ay/irx)''
4T S (0, «a, 6 ß,...) tfa d$ ...
■HQ)
(■2 /tut)"
et la relation (70), si l’on convient d’y regarder t comme expri
mant le quotient > sera dès lors
C
. t C r-
<7 3 ) U
¿(0+0
G (isJ-kz)" >4
-/
)'*
son dernier membre se déduisant du second par l’adoption de t,
comme variable d’intégration, à la place de 0.
Telle est donc la formule qui, à diverses distances r de la source
élémentaire donnée, relie la température actuelle u aux débits suc
cessifs antérieurs ^ (9) de cette source ( 1 ).
225. Cas particulier d’un état permanent. — Quand, à partir
d’un certain moment, la source se règle et prend un débit Q
constant, ou que, désormais, <]; (t) = Q, l’état calorifique finit lui-
même, comme on sait, par être permanent et les températures u
tendent vers des valeurs indépendantes de t. A des distances quel
conques r autour d’une source élémentaire, ces valeurs limites
constitueront donc une fonction de la variable unique r. Gela ré
sulte déjà de la démonstration précédente, applicable quelque
grand que soit t et, par suite, même aux valeurs limites de u.
Mais on peut aussi le démontrer directement, comme il suit :
Q
Appelons p. 2 le rapport constant — ; et supposons la source con
centrée, à l’origine O des coordonnées tj, ..dans un petit
espace, que limitera toujours une certaine figure isotherme a- de
C) Cette formule (73), dans le cas particulier d’un corps athermane et d’une
conductibilité extérieure nulle (où c = 00), conduit à quelques lois très simples
de propagation, que l’on trouvera au n° 467* de mon Cours d’Analyse infinitési
male pour la Mécanique et la Physique (t. II, Calcul intégral, Compléments,
p. 47 1 * à 478*)- On l’applique aussi, sans difficulté, au cas où le siège delà source
élémentaire considérée de chaleur se déplace d’une manière quelconque, dans le
corps ou milieu indéfini qu’elle chauffe (même t. II, p. 517* à 520*).
