SOTROPE, 
A UNE, DEUX OU TROIS DIMENS., PAR UNE SOURCE ÉLÉMENT. PERMANENTE. II ! 
sur l’axe 
surface 
sera donc purement fictive, ainsi que les températures correspon 
dantes u\ évidemment régies, hors de la figui’e <j', par l’équation 
suivanl 
indéfinie 
( 7 5) A 2 11' = ¡S- u'. 
Or multiplions cette équation par —udldr\..., puis ajou- 
tons-la, terme à terme, à l’équation (74) multipliée de même par 
u! d\di1 . . et, après avoir observé que le résultat aura zéro pour 
second membre, intégrons les divers termes dans tout l’espace 
J. • • ^d\ dr { ... intérieur à la grande figure 2, mais extérieur aux 
deux petites a- et <j! Si l’on appelle dn, de, respectivement, des 
normales très courtes, menées à deux éléments quelconques d<j, 
d<r' des petites figures vers le dehors de celles-ci, et ¿¿Rla normale 
analogue à un élément ¿/2 de la grande figure, il viendra, en pro 
cédant comme dans une autre question (p. 48 et 49), 
:omme 
s dans 
, r / du' . du\ . r / , du du'\ 7 , 
\JA u dn- u d^) d °-JJ u di - “ di- ) dG 
,76 ’ i =X('%-<%)*■ 
3hauf- 
dmet- 
Sur toute l’étendue de la figure <7, qui est isotherme pour la 
source proposée, u a une valeur commune, que nous appellerons U; 
et nous désignerons par ^ la dérivée de u sur l’élément d<j, sui 
Dnque 
'A de 
vant la normale correspondante dn. D’ailleurs, la fonction u' y 
varie avec continuité et n’y diffère pas sensiblement de sa valeur 
relative au point 0, ou à la distance r = OA, valeur que nous dé 
d’une 
signerons par u'q. La première intégrale figurant dans ( 76) revient 
£, et, 
mt R 
ntrée 
:e 0, 
, par 
erait 
donc à 
Mais si l’on appelle us l’espace qu’enclôt la figure a-, l’équa 
tion (yo), multipliée par l’élément dus = d\ dr { ... et intégrée dans 
toute l’étendue tu, donne, par le même procédé de transformation 
ivers 
d’intégrales où une intégration se fait exactement, en d’autres 
)urce 
7